Leitungsimpedanz (Microstrip)

Sobald auf deiner Platine schnelle Signale laufen – eine Antennenleitung, USB, Ethernet, ein schneller Takt –, reicht es nicht mehr, dass eine Leiterbahn zwei Punkte verbindet. Sie wird zur Leitung mit einem Wellenwiderstand, und der muss zu Quelle und Abschluss passen. Sonst laufen Teile des Signals zurück, es entstehen Reflexionen, Überschwinger und Störabstrahlung. Der Rechner bestimmt den Wellenwiderstand einer Leiterbahn über einer Massefläche, eines Microstrips, aus Breite und Lagenaufbau. Umgekehrt nennt er dir die Breite, die du für eine Zielimpedanz wie 50 Ω brauchst.

So rechnet der Rechner

Eine Leiterbahn der Breite w und Dicke t liegt im Abstand h über einer durchgehenden Massefläche. Dazwischen ist das Basismaterial mit der Dielektrizitätszahl ε_r, oben ist Luft. Weil das Feld teils im Material, teils in der Luft verläuft, „sieht“ die Welle eine Mischung aus beiden: die effektive Dielektrizitätszahl ε_eff, die zwischen 1 und ε_r liegt.

Für eine geschlossene Formel gibt es mehrere Näherungen. Der Rechner nimmt die von Hammerstad und Jensen (1980), die auch viele professionelle Werkzeuge verwenden. Sie berechnet zuerst den Wellenwiderstand Z₀₁ der Bahn in Luft und ε_eff aus dem Verhältnis u = w / h und setzt dann zusammen:

Die Kupferdicke berücksichtigt sie über eine etwas größere effektive Breite: Eine dicke Bahn hat mehr Kapazität zur Masse als eine unendlich dünne gleicher Breite. Aus ε_eff folgen die Laufzeit pro Zentimeter und die Leitungsbeläge:

Dabei ist c₀ die Lichtgeschwindigkeit. Im Modus Breite für Zielimpedanz sucht der Rechner die Breite schrittweise: Er halbiert das Intervall so lange, bis Z₀ auf Bruchteile eines Ohms stimmt. Das geht, weil der Wellenwiderstand mit wachsender Breite immer kleiner wird.

Gegen das Lehrbuchbeispiel von Pozar (50 Ω auf ε_r = 2,2 bei w/h = 3,08) liefert der Rechner 50,0 Ω und ε_eff = 1,88; die ältere Formel von Wheeler weicht in den üblichen Bereichen weniger als 1 % ab.

So benutzt du ihn

• Bahnbreite w in mm oder Zielimpedanz, je nach Modus, etwa „0,35“ oder „50 Ω“.
• Abstand zur Masse h in mm: die Dicke des Materials zwischen Bahn und Massefläche, nicht die ganze Platinendicke. Bei einer vierlagigen Platine ist das das Prepreg zur ersten Innenlage, oft 0,1 bis 0,2 mm.
• Kupferdicke t in µm: meist 35 µm auf Außenlagen; nach dem Galvanisieren oft etwas mehr.
• Dielektrizitätszahl: für FR-4 je nach Material und Frequenz 4,2 bis 4,6. Den genauen Wert nennt dein Fertiger für seinen Lagenaufbau.

Längen schreibst du ohne Vorsatz: „0,2“ ist 0,2 mm, nicht 0,2 milli irgendwas.

Beispiel

Die Voreinstellungen beschreiben eine Außenlage einer typischen Vierlagenplatine: 0,35 mm breite Bahn, 0,2 mm Prepreg, 35 µm Kupfer, ε_r = 4,4.

Die Bahn passt also gut zu einer 50-Ω-Antenne oder einem HF-Modul. Schaltest du auf Breite für Zielimpedanz und gibst 50 Ω ein, nennt der Rechner 0,353 mm. Ein Signal braucht für 10 cm dieser Bahn knapp 0,6 ns.

Auf einer zweilagigen 1,6-mm-Platine mit Masse auf der Unterseite (h = 1,6 mm, ε_r = 4,5) bräuchte dieselbe Impedanz eine fast 3 mm breite Bahn. Deshalb baut man schnelle Schaltungen auf vier oder mehr Lagen.

Wie genau ist das?

Die Formeln stimmen innerhalb von etwa 1 % mit aufwendigen Feldberechnungen überein, solange w/h zwischen 0,05 und 20 liegt und das Kupfer deutlich dünner ist als der Lagenabstand. Außerhalb davon zeigt der Rechner einen Hinweis. Größer sind die Unsicherheiten der Fertigung:

• ε_r schwankt bei FR-4 von Charge zu Charge und sinkt mit der Frequenz leicht. Ein Unterschied von 4,2 zu 4,6 verschiebt Z₀ um etwa 2 Ω.
• Lötstopplack über der Bahn erhöht die Kapazität und senkt Z₀ um etwa 1 bis 3 Ω. Der Rechner rechnet ohne Lack.
• Ätzen macht die Bahn oben schmaler als unten, die Breite schwankt um einige Hundertstel Millimeter.

Für eine kontrollierte Impedanz mit Toleranz von ±10 % gibst du deshalb die Zielimpedanz vor und lässt den Fertiger Breite und Aufbau feinjustieren. Der Rechner liefert dir den Startwert und ein Gefühl, wie die Größen zusammenhängen.

Praxis und typische Fehler

• Massefläche mit Lücken: Die Formel setzt eine durchgehende Masse unter der Bahn voraus. Ein Schlitz oder ein Lagenwechsel ohne nahes Masse-Via unterbricht den Rückstrom und ist eine Stoßstelle, die auch für die EMV schlecht ist.
• Ganze Platinendicke statt Prepreg: Wer bei einer Vierlagenplatine 1,6 mm einsetzt, bekommt eine viel zu breite Bahn.
• Kupfer daneben: Eine Massefläche auf derselben Lage nah an der Bahn macht aus dem Microstrip einen koplanaren Wellenleiter mit kleinerer Impedanz. Halte mindestens das Dreifache des Lagenabstands h frei oder rechne mit einem Werkzeug für Coplanar-Leitungen.
• Kurze Leitungen überdimensionieren: Ist die Bahn kürzer als etwa ein Sechstel der Strecke, die das Signal während seiner Anstiegszeit zurücklegt, spielt die Impedanz kaum eine Rolle. Bei 1 ns Anstiegszeit und 59,5 ps/cm sind das knapp 3 cm.

Wie sich eine elektromagnetische Welle auf der Leitung ausbreitet und was beim Abschluss passiert, erklären die Grundlagenartikel. Die Breite für hohe Ströme statt hoher Frequenzen bestimmst du mit dem Rechner für Leiterbahnbreite.

Häufige Fragen

• Warum gerade 50 Ω? Es ist ein Kompromiss zwischen geringer Dämpfung und hoher Belastbarkeit, der sich für HF und Messtechnik durchgesetzt hat. Videotechnik nutzt 75 Ω, differentielle Paare wie USB 90 Ω.
• Gilt der Rechner für differentielle Paare? Nein, er rechnet eine einzelne Bahn. Für Paare kommt die Kopplung über den Abstand der Bahnen hinzu.
• Und für Innenlagen? Eine Bahn zwischen zwei Masseflächen ist eine Stripline mit anderen Formeln. Sie ist bei gleicher Breite niederohmiger als ein Microstrip.
• Was nützt die Laufzeit? Bei parallelen Bussen wie DDR-Speicher müssen die Leitungen gleich lang sein. Mit der Laufzeit pro Zentimeter rechnest du Längenunterschiede in Zeit um.