Quantenphysik für Elektroniker

Für Widerstände, Kondensatoren und Spulen reicht die klassische Physik völlig aus. Sobald es aber um Halbleiter geht, um Leuchtdioden, Solarzellen, Flash-Speicher oder Rauschen in empfindlichen Verstärkern, stößt sie an ihre Grenzen. Die Erklärungen liefert die Quantenphysik. Sie beschreibt das Verhalten der kleinsten Bausteine – Elektronen, Atome, Photonen – und hat ihren Namen vom Quant, der kleinsten, nicht weiter teilbaren Portion einer physikalischen Größe wie Energie oder Ladung. Du musst dafür keine Differentialgleichungen lösen – einige Grundideen genügen, um zu verstehen, warum moderne Elektronik funktioniert.

Energie kommt in Portionen

Um 1900 stellte Max Planck fest, dass sich die Strahlung heißer Körper nur erklären lässt, wenn Energie nicht beliebig fein, sondern in Paketen abgegeben wird. Albert Einstein zeigte 1905 am Fotoeffekt, dass auch Licht selbst aus solchen Paketen besteht, den Photonen. Die Energie eines Photons ist

mit dem Planckschen Wirkungsquantum h = 6,626 · 10^-34 Js und der Frequenz f. Beim Fotoeffekt zeigt sich das deutlich: Rotes Licht kann aus manchen Metallen keine Elektronen herausschlagen, egal wie hell es ist – blaues Licht schafft es schon bei geringer Intensität. Es kommt auf die Energie des einzelnen Photons an, nicht auf die Gesamtmenge.

In der Elektronik rechnet man Energien bequem in Elektronenvolt (eV): die Energie, die ein Elektron beim Durchlaufen von 1 V gewinnt, 1 eV = 1,602 · 10^-19 J.

Teilchen sind auch Wellen

Louis de Broglie stellte 1924 die umgekehrte These auf: Auch Teilchen wie Elektronen haben Welleneigenschaften. Ihre Wellenlänge ist λ = h / p mit dem Impuls p. Elektronen in einem Festkörper verhalten sich deshalb nicht wie kleine Kugeln, sondern wie Wellen, die sich im Kristall ausbreiten und an ihm gebeugt werden. Das Elektronenmikroskop nutzt genau diese Welleneigenschaft: Elektronen haben eine viel kürzere Wellenlänge als Licht und lösen daher feinere Strukturen auf.

Aus der Wellennatur folgt die Unschärferelation von Werner Heisenberg: Ort und Impuls eines Teilchens lassen sich nicht gleichzeitig beliebig genau festlegen. Für die Elektronik ist die wichtigste Folge der Tunneleffekt (unten).

Messen verändert das Gemessene

In der Alltagswelt kannst du einen Gegenstand anschauen, ohne ihn zu verändern. Bei Quantenobjekten geht das nicht. Um den Ort eines Elektrons zu bestimmen, musst du es zum Beispiel mit Licht beleuchten – und schon ein einziges Photon gibt ihm dabei einen Stoß. Je genauer du den Ort wissen willst, desto kurzwelliger und energiereicher muss das Licht sein, desto stärker wird der Impuls gestört.

Noch grundsätzlicher: Ein Quantenobjekt kann sich in einer Überlagerung mehrerer Zustände befinden. Erst die Messung legt einen bestimmten Wert fest, und welcher es wird, lässt sich nur als Wahrscheinlichkeit angeben. Danach ist die Überlagerung zerstört. Diese Eigenschaft nutzen Qubits in Quantencomputern, und die Quantenkryptografie macht daraus einen Abhörschutz: Wer heimlich mitmisst, verändert die übertragenen Photonen und fällt dadurch auf. Mehr dazu unter Quantentechnik.

Erlaubte Energieniveaus und Bänder

In einem Atom kann ein Elektron nur bestimmte Energien haben – ähnlich wie eine eingespannte Saite nur bestimmte Töne erzeugt. Beim Wechsel zwischen zwei Niveaus wird ein Photon genau passender Energie aufgenommen oder abgegeben. Das erklärt die scharfen Spektrallinien von Gasen, etwa das gelbe Licht einer Natriumdampflampe (siehe Atome, Elektronen und Ionen).

Dazu kommt das Pauli-Prinzip: Zwei Elektronen dürfen nie in allen Quantenzahlen übereinstimmen; jeder Zustand fasst höchstens zwei Elektronen mit entgegengesetztem Spin. Rücken nun viele Atome im Kristall zusammen, dürfen ihre Elektronen nicht alle denselben Zustand besetzen – die Niveaus spalten in viele dicht liegende Zustände auf. So entstehen die Energiebänder, und mit ihnen die Unterscheidung in Leiter, Halbleiter und Isolatoren.

Der Tunneleffekt

Eine klassische Kugel, die nicht genug Energie hat, um über einen Hügel zu rollen, rollt zurück. Ein Elektron dagegen kann mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit eine dünne Barriere durchtunneln, obwohl seine Energie eigentlich nicht ausreicht. Seine Wellenfunktion fällt in der Barriere exponentiell ab, aber nicht auf null – ist die Barriere dünn genug, bleibt auf der anderen Seite ein Rest.

Die Tunnelwahrscheinlichkeit hängt extrem stark von der Dicke ab – schon wenige Zehntel Nanometer machen einen Faktor von zehn aus. In der Elektronik begegnet dir der Tunneleffekt an vielen Stellen:

• Flash-Speicher (USB-Sticks, SSDs): Elektronen werden durch eine dünne Oxidschicht auf ein isoliertes Gate getunnelt und bleiben dort jahrelang gespeichert.
• Z-Dioden mit Durchbruchspannungen unter etwa 5 V arbeiten mit dem Zener-Effekt, einem Tunneln durch die sehr dünne Sperrschicht (siehe pn-Übergang).
• Leckströme in modernen Chips entstehen auch durch Tunneln durch extrem dünne Isolierschichten (siehe Grenzen der Halbleitertechnik).
• Das Rastertunnelmikroskop macht einzelne Atome sichtbar, indem es den Tunnelstrom zwischen einer Spitze und der Oberfläche misst.

Quanteneffekte im Rauschen

Auch Rauschen hat Quantenursachen. Weil Strom aus einzelnen Elektronen besteht, kommen diese nicht als gleichmäßiger Fluss, sondern als zufällige Folge an. Das erzeugt Schrotrauschen, das mit dem Strom wächst:

Hier ist e die Elementarladung, I der Gleichstrom und Δf die betrachtete Bandbreite.

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