Differenzierglied und Integrierglied

Ein Bewegungsmelder hält seinen Ausgang so lange auf low, wie sich jemand bewegt. Der NE555 dahinter soll aber bei jedem Beginn einer Bewegung genau einen Impuls erzeugen – und nicht hängen bleiben, weil sein Trigger dauerhaft low ist. Umgekehrt fängt eine lange Leitung zu einem Schalter gelegentlich Nadelimpulse ein, die ein Zähler als echte Ereignisse zählt. Beide Probleme löst je ein RC-Glied, das die Form eines Signals gezielt verändert.

Das Differenzierglied (Kondensator im Längszweig, Widerstand quer) macht aus einer Flanke einen kurzen Impuls. Das Integrierglied (Widerstand im Längszweig, Kondensator quer) schluckt kurze Impulse und lässt nur lange durch. Es sind dieselben Schaltungen wie RC-Hochpass und RC-Tiefpass. Neu ist nur der Blick: Dort ging es um Sinussignale und Frequenzen, hier geht es um Sprünge und Zeiten.

Schaltplan

• C1, 10 nF: ein Keramikkondensator, der nur Änderungen des Eingangs weitergibt.
• R1, 10 kΩ: zieht den Trigger in Ruhe auf +5 V und lädt C1 nach jeder Flanke um. Mit C1 legt er die Impulsdauer fest.
• D1, 1N4148: eine schnelle Diode. Sie begrenzt die Spannung am Trigger bei der steigenden Flanke auf etwa 5,7 V.
• IC1, NE555: der Timer NE555, beschaltet als Monoflop. Das Zeitglied an Pin 6 und 7 ist nicht gezeichnet.

• R2, 10 kΩ, und C2, 10 nF: das Integrierglied. Ein kurzer Impuls lädt C2 nur ein wenig an.
• IC2, 74HC14: ein Schmitt-Trigger mit Hysterese. Er schaltet erst, wenn C2 eine Schwelle sicher überschritten hat, und gibt das Ergebnis invertiert aus.

So funktioniert die Schaltung

Ein Kondensator ändert seine Spannung nur so schnell, wie Strom über den Widerstand fließt. Nach einem Sprung nähert sie sich dem neuen Wert mit der Zeitkonstante τ = R · C: nach 1 τ zu 63 %, nach 5 τ praktisch vollständig. Das steht ausführlich unter Kondensator an Gleichspannung. Welches Glied was macht, entscheidet das Verhältnis von τ zur Dauer des Eingangssignals.

Differenzierglied, τ klein. Beim Sprung ist C1 noch nicht umgeladen und überträgt die Flanke voll. Fällt der Eingang von 5 V auf 0 V, fällt der Trigger ebenfalls um 5 V, also von +5 V auf 0 V. Dann lädt R1 den Kondensator um, und der Pin kehrt nach etwa 5 τ auf +5 V zurück – auch wenn der Eingang weiter low bleibt. Steigt der Eingang wieder, will der Pin um 5 V über die Versorgung springen, auf 10 V. Diese Spitze fängt D1 ab.

Der Name kommt aus der Mathematik: Solange τ klein gegen die Signaländerungen ist, ist die Ausgangsspannung ungefähr τ mal die Änderungsgeschwindigkeit des Eingangs, also seine Ableitung. Ein Rechteck hat nur an den Flanken eine Ableitung – übrig bleiben Nadeln.

Integrierglied, τ groß. Hier sind die Impulse kurz gegen τ. Ein Impuls von 10 μs lädt C2 nur auf einen Bruchteil der Eingangsspannung; erst ein langer Impuls bringt ihn über die Schwelle. Die Spannung an C2 ist ungefähr das Zeitintegral des Eingangs geteilt durch τ – daher der Name.

Dimensionierung

Differenzierglied für den NE555. Der Trigger des NE555 löst aus, sobald die Spannung an Pin 2 unter 1/3 der Versorgung fällt, bei 5 V also unter 1,67 V. Der Impuls muss enden, bevor die Ausgangszeit des Monoflops abläuft; sonst bleibt der Ausgang high, solange der Trigger low ist.

1. Zeitkonstante: Mit R1 = 10 kΩ und C1 = 10 nF ist τ = 100 μs.
2. Dauer unter der Schwelle: Der Pin steigt nach der Flanke mit U = 5 V · (1 − e^−t/τ). Er erreicht 1,67 V nach

3. Vergleich mit der Monoflopzeit: Ist das Monoflop auf 1 s eingestellt, ist der Triggerimpuls 25 000-mal kürzer. Die Monoflopzeit muss nur länger sein als diese 40 μs; mit Reserve rechnest du mit 5 τ = 0,5 ms.
4. Spitze bei der steigenden Flanke: Ohne D1 erreicht der Pin 10 V, doppelt so viel, wie der NE555 an einem Eingang verträgt. D1 klemmt auf 5 V + 0,7 V. Der Strom durch D1 ist nur so groß, wie die treibende Quelle liefern kann, und dauert Bruchteile einer Mikrosekunde; eine 1N4148 hält kurzzeitig mehrere Ampere aus.

Integrierglied als Störfilter. Der 74HC14 schaltet bei 5 V typisch an einer oberen Schwelle von etwa 2,5 V und einer unteren von etwa 1,5 V. Je nach Exemplar können beide um mehr als ein halbes Volt daneben liegen.

1. Störimpuls: Ein Impuls von 10 μs lädt C2 auf 5 V · (1 − e^−10/100) ≈ 0,48 V, weit unter der oberen Schwelle.
2. Kürzester durchgelassener Impuls: C2 erreicht 2,5 V nach τ · ln 2 ≈ 69 μs. Liegt die Schwelle bei einem ungünstigen Exemplar bei gut 3 V, sind es rund 100 μs.
3. Verzögerung: Das echte Signal kommt um 69 μs (steigende Flanke) und τ · ln(5 / 1,5) ≈ 120 μs (fallende Flanke) verspätet an. Für einen Schalter oder Sensor ist das bedeutungslos.
4. Strom: Beim Umladen fließen höchstens 5 V / 10 kΩ = 0,5 mA – das schafft jeder Ausgang.

Bauteilliste

Varianten

Steigende statt fallende Flanke. Legst du R1 nach Masse statt nach +5 V und die Diode mit der Anode an Masse, entsteht bei jeder steigenden Flanke ein positiver Impuls. So startest du etwa eine Messung beim Einschalten eines Geräts.

Mit Operationsverstärker. Ein passives Glied differenziert und integriert nur näherungsweise. Exakte Ableitung oder exaktes Integral liefern der Differenzierer und der Integrator mit OPV.

Taster entprellen. Ein Integrierglied mit Schmitt-Trigger ist die klassische Hardware-Entprellung; die Werte für Taster mit Millisekunden-Prellen stehen unter Taster entprellen.

Verzögern. Mit größerem τ wird aus dem Integrierglied eine Verzögerungsschaltung, zum Beispiel für ein Relais oder einen Reset – siehe Einschaltverzögerung mit RC-Glied.

Typische Fehler

• τ zu groß gewählt: Ist der Impuls des Differenzierglieds länger als die Monoflopzeit, verlängert der NE555 seinen Ausgang. Rechne die Zeit unter der Schwelle aus und vergleiche.
• Klemmdiode vergessen: Ohne D1 liegt bei jeder steigenden Flanke das Doppelte der Versorgung am Pin. Der Baustein überlebt das oft eine Weile – und fällt dann aus.
• Langsamer Eingang: Ein Differenzierglied braucht steile Flanken. Fällt der Eingang selbst über 1 ms, entsteht am Ausgang kaum ein Impuls. Prüfe die Flankenzeit mit dem Oszilloskop.
• Integrierglied vor normalem Gatter: Ohne Hysterese schwingt der Eingang eines 74HC00 beim langsamen Durchlaufen der Schwelle und erzeugt mehrere Flanken. Nimm einen Schmitt-Trigger.
• Unklare Quelle: Der Innenwiderstand des treibenden Ausgangs liegt in Reihe mit R und verändert τ. Bei Open-Collector-Ausgängen fehlt der Strom in eine Richtung ganz.

Selbsttest