RC-Hochpass

Ein Audiosignal schwingt um 0 V, der ADC eines Arduino misst aber nur zwischen 0 und 5 V. Ein Verstärker hat am Ausgang 6 V Gleichspannung, die nächste Stufe soll davon nichts merken. Ein Beschleunigungssensor driftet langsam mit der Temperatur, dich interessieren nur die Erschütterungen. Jedes Mal lautet die Aufgabe: Gleichspannung und langsame Änderungen abtrennen, schnelle Signale durchlassen. Das erledigt der RC-Hochpass, auch CR-Glied genannt.

Er ist das Gegenstück zum RC-Tiefpass: dieselben zwei Bauteile, nur vertauscht. Die Theorie mit Grenzfrequenz, Phasenlage und Sprungantwort steht unter RC- und RL-Glied. Hier legst du ein Line-Signal von Handy oder PC an den Analogeingang eines Arduino Uno.

Schaltplan

• C1, 1 μF: ein Folienkondensator im Längszweig. Er sperrt die Gleichspannung und lässt das Tonsignal durch.
• R1 und R2, je 47 kΩ: ein Spannungsteiler aus zwei Festwiderständen. Er legt den Pin auf 2,5 V, die Mitte des Messbereichs. Für das Wechselsignal liegen beide parallel und bilden den Querwiderstand des Hochpasses.
• IC1, ATmega328P: der Mikrocontroller des Arduino Uno, Pin 23 ist A0.

So funktioniert die Schaltung

Der kapazitive Blindwiderstand von C1 ist für Gleichspannung unendlich groß und sinkt mit der Frequenz. Langsame Signale fallen deshalb fast vollständig an C1 ab, schnelle kommen fast ungeschwächt am Pin an. Beim Tiefpass war es genau umgekehrt.

Im Zeitbereich sieht das so aus: Ein Kondensator kann seine Spannung nicht sprunghaft ändern. Springt der Eingang, springt der Ausgang deshalb um denselben Betrag mit. Danach lädt sich C1 über die Widerstände um, und der Ausgang kriecht mit der Zeitkonstante τ = R · C zurück auf seinen Ruhewert. Was länger dauert als einige τ, kommt also nicht durch.

Den Ruhewert legt der Teiler fest. Für die Gleichspannung ist C1 offen, am Pin stehen 5 V · 47 kΩ / 94 kΩ = 2,5 V. Das Wechselsignal überlagert sich dieser Mitte. Wechselspannungsmäßig ist die Versorgung ein Kurzschluss nach Masse; R1 und R2 wirken deshalb parallel, und der Hochpass sieht

Dimensionierung

Die Aufgabe: Ein Line-Ausgang liefert ein Musiksignal mit höchstens 1 V Spitze. Der Arduino soll daraus einen Pegel für eine Lichtorgel gewinnen. Alles ab 20 Hz soll höchstens um 0,5 dB gedämpft werden.

1. Grenzfrequenz wählen. Bei einem Filter erster Ordnung ist die Dämpfung bei dreifacher Grenzfrequenz auf etwa 0,5 dB gesunken. Die Grenzfrequenz muss also unter 20 Hz / 3 ≈ 6,7 Hz liegen.

2. Widerstände festlegen. Sie bestimmen den Querstrom und den Innenwiderstand, den der ADC sieht. Mit zweimal 47 kΩ fließen 5 V / 94 kΩ ≈ 53 μA – vernachlässigbar, auch im Batteriebetrieb. Der Wechselstromwiderstand ist 23,5 kΩ.

3. Kondensator ausrechnen.

Der Normwert 1 μF passt. Damit wird

4. Durchlass prüfen. Für den Hochpass gilt U_a / U_e = 1 / √(1 + (f_g / f)²):

Ein Musiksignal ist kein Sinus. Wie der Hochpass mit Sprüngen umgeht, zeigt ein 50-Hz-Rechteck am Eingang:

Die Dachschräge ist die Kehrseite der unteren Grenzfrequenz: Während einer Halbperiode von 10 ms entlädt sich der Ausgang um 1 − e^−10/23,5 ≈ 35 %. Weil der Mittelwert null bleiben muss, liegen die Spitzen dabei über dem Eingangspegel: hier 1,21 V statt 1 V. Mit 100 nF und τ = 2,35 ms springt der Ausgang bei jeder Flanke um fast 2 V – das Prinzip des Differenzierglieds. Rechne solche Spitzen in die Aussteuerung ein.

5. Messwert auswerten. Im Programm ziehst du die Mitte ab und bildest den Betrag:

const int MITTE_PROBEN = 256;
long mitte = 512;

void setup() {
  Serial.begin(115200);
  delay(200);                          // C1 auf 2,5 V laden lassen (> 5 τ)
  long summe = 0;
  for (int i = 0; i < MITTE_PROBEN; i++) summe += analogRead(A0);
  mitte = summe / MITTE_PROBEN;        // echte Mitte statt Annahme 512
}

void loop() {
  int spitze = 0;
  for (int i = 0; i < 200; i++) {      // ca. 22 ms, also eine 50-Hz-Periode
    int wert = abs(analogRead(A0) - (int)mitte);
    if (wert > spitze) spitze = wert;
  }
  Serial.println(spitze);              // 0 … rund 205 bei 1 V Spitze
}

Die gemessene Mitte nimmt Toleranzen der Widerstände und den Leckstrom des Pins mit: Bis zu 1 μA erlaubt das Datenblatt, an 23,5 kΩ wären das 23 mV oder fünf ADC-Schritte.

Bauteilliste

Varianten

Koppelkondensator zwischen Verstärkerstufen. Dieselbe Schaltung sitzt zwischen fast allen Transistor- und OPV-Stufen, etwa am Eingang der Emitterschaltung. Der Querwiderstand ist dann der Eingangswiderstand der nächsten Stufe; ihn setzt du für R ein.

Hochpass mit Elko. Bei niederohmigen Lasten wird C groß. Ein Aluminium-Elko ist dann billiger; sein Pluspol gehört an die Seite mit der höheren Gleichspannung, hier an den Pin. Bei wechselnder Polarität nimmst du einen bipolaren Elko.

Zusammen mit einem Tiefpass. Schaltest du einen RC-Tiefpass dahinter, entsteht ein RC-Bandpass, der nur ein Frequenzband durchlässt – etwa die Sprache von 300 Hz bis 3,4 kHz.

Steiler und belastbar. Zwei RC-Stufen hintereinander dämpfen 40 dB pro Dekade, belasten sich aber gegenseitig. Besser ist ein aktiver Hochpass mit Operationsverstärker.

Typische Fehler

• Mitte vergessen: Ohne R1 und R2 hängt der Pin über C1 in der Luft, der ADC liefert Zufallswerte, und negative Halbwellen treiben Strom aus der Schutzdiode des Pins.
• Last nicht eingerechnet: Die Grenzfrequenz hängt am gesamten Querwiderstand. Hängt am Ausgang noch eine Last von 10 kΩ, sinkt R auf 7 kΩ, und die Grenzfrequenz steigt auf 23 Hz.
• Elko falsch herum: Bei 2,5 V Gleichspannung über einem verpolten Elko steigt der Leckstrom, die Mitte wandert, und über Monate geht der Kondensator kaputt.
• Zu schnell gemessen: Direkt nach dem Einschalten ist C1 noch leer, die Mitte liegt bei 0 V statt 2,5 V. Warte mindestens 5 τ.
• Störungen erwartet zu dämpfen: Ein Hochpass lässt hohe Frequenzen durch, also auch Rauschen und Schaltreglerstörungen. Dagegen hilft ein Tiefpass zusätzlich.

Selbsttest