Grenzfrequenz von RC-Tief- und Hochpass

Ein Widerstand und ein Kondensator genügen für den einfachsten Filter der Elektronik. Vor einem ADC-Eingang hält er Störungen fern, hinter einem PWM-Ausgang glättet er das Rechteck zu einer Gleichspannung, als Koppelkondensator mit Eingangswiderstand trennt er den Gleichanteil ab. In allen Fällen willst du wissen, wo der Filter zu wirken beginnt und wie stark er ein bestimmtes Signal dämpft. Genau das rechnet dieses Werkzeug aus. Die Hintergründe stehen im Grundlagenartikel RC- und RL-Glied.

So rechnet der Rechner

Beim Tiefpass liegt R im Längszweig und C gegen Masse, beim Hochpass ist es umgekehrt. Für beide gilt dieselbe Grenzfrequenz – die Frequenz, bei der der kapazitive Blindwiderstand genauso groß ist wie R:

Die Zeitkonstante τ beschreibt dieselbe Schaltung im Zeitbereich: Nach τ hat der Kondensator 63 % der Spannungsänderung mitgemacht, nach 5 τ praktisch alles.

Gibst du zusätzlich eine Signalfrequenz f an, berechnet der Rechner, welcher Anteil der Eingangsspannung am Ausgang ankommt, und die Phasenverschiebung. Mit x = f / f_g gilt für den Tiefpass:

und für den Hochpass:

Das Verhältnis zeigt der Rechner in Prozent und als Pegel in Dezibel, 20 · log₁₀(U_aus / U_ein). Bei f = f_g sind es 70,7 % oder −3 dB, die Phase liegt bei −45° (Tiefpass) beziehungsweise +45° (Hochpass).

Die Formeln gelten für ein unbelastetes RC-Glied, das von einer niederohmigen Quelle gespeist wird. Hängt am Ausgang eine Last, liegt sie parallel zu C (Tiefpass) oder zu R (Hochpass) und verschiebt die Grenzfrequenz. Ein Innenwiderstand der Quelle addiert sich zu R.

So benutzt du ihn

1. Wähle oben Tiefpass oder Hochpass. Für die Grenzfrequenz spielt das keine Rolle, für Dämpfung und Phase schon.
2. Gib R und C so ein, wie sie im Schaltplan stehen: „1k“, „4k7“, „100n“, „2,2µ“ oder „470p“. Ein Komma ist genauso erlaubt wie ein Punkt.
3. Trage optional eine Signalfrequenz ein, etwa „5k“ für 5 kHz. Lässt du das Feld leer, zeigt der Rechner nur Grenzfrequenz und Zeitkonstante.

Beispiel

Die Voreinstellung ist ein Tiefpass aus R = 1 kΩ und C = 100 nF, angeregt mit 5 kHz:

Die Signalfrequenz liegt beim x = 5 kHz / 1,59 kHz ≈ 3,14-Fachen der Grenzfrequenz. Am Ausgang kommen 1 / √(1 + 3,14²) ≈ 0,303 an, also 30,3 % oder −10,4 dB. Die Phase beträgt −arctan(3,14) ≈ −72,3°. Genau diese Werte zeigt der Rechner an.

Schaltest du auf Hochpass um, bleiben f_g und τ gleich. Das 5-kHz-Signal kommt jetzt fast ungeschwächt durch: 95,3 % oder −0,4 dB bei +17,7° Phase.

Praxis und typische Fehler

• Grenzfrequenz zu nah am Nutzsignal. Bei f_g fehlen schon 3 dB. Soll ein Signal unverfälscht durchkommen, legst du die Grenzfrequenz eines Tiefpasses mindestens zwei- bis dreimal über die höchste Nutzfrequenz.
• Zu viel erwartet. Ein Störer, der nur doppelt so hoch liegt wie f_g, ist danach immer noch da. Wenn du stärker dämpfen musst, schaltest du zwei Stufen hintereinander (40 dB pro Dekade) oder nimmst einen aktiven Filter mit Operationsverstärker.
• Belastung übersehen. Ein hochohmiger Tiefpass vor einem niederohmigen Eingang wirkt als Spannungsteiler – das Signal wird kleiner und die Grenzfrequenz steigt. Den nächsten Eingang machst du deshalb mindestens zehnmal hochohmiger als R.
• Toleranzen vergessen. Keramikkondensatoren haben oft ±10 % oder mehr und verlieren je nach Dielektrikum unter Gleichspannung deutlich an Kapazität. Für ein genaues f_g nimmst du C0G/NP0 oder Folie.
• Anti-Aliasing. Vor einem ADC soll die Grenzfrequenz unter der halben Abtastrate liegen. Weil ein RC-Glied flach abfällt, setzt du sie in der Praxis deutlich tiefer an.

Welchen Widerstand ein Kondensator bei einer bestimmten Frequenz hat, zeigt der Rechner für Blindwiderstand und Impedanz. Wie schnell der Kondensator lädt, rechnest du mit Kondensator laden und entladen aus. Dezibelwerte rechnest du mit dem Dezibel-Rechner in Faktoren um.

Häufige Fragen

• Warum heißt die Grenzfrequenz auch −3-dB-Frequenz? Bei f_g ist die Ausgangsspannung auf 1 / √2 ≈ 70,7 % gesunken. Das entspricht 20 · log₁₀(0,707) ≈ −3 dB, die Leistung hat sich halbiert.
• Gilt die Formel auch für ein RL-Glied? Das Prinzip ja, nur ist dort τ = L / R und f_g = R / (2π · L). Dieser Rechner ist auf R und C ausgelegt.
• Welches R und C soll ich nehmen? Nur das Produkt zählt. Ein großer Widerstand spart Kondensatorgröße, macht den Ausgang aber hochohmig. Werte zwischen 1 kΩ und 100 kΩ sind ein guter Startpunkt.