In der Elektronik begegnen dir Verhältnisse, die über viele Zehnerpotenzen reichen: Ein Sender strahlt 100 W ab, beim Empfänger kommen ein paar Pikowatt an – ein Faktor von 1013. Mit solchen Zahlen lässt sich schlecht rechnen und noch schlechter plotten. Das Dezibel löst beide Probleme: Es drückt ein Verhältnis als Logarithmus aus. Aus riesigen Faktoren werden handliche Zahlen, und aus dem Multiplizieren von Verstärkungen wird ein einfaches Addieren.
Die Definition
Das Bel – benannt nach Alexander Graham Bell – ist der Zehnerlogarithmus eines Leistungsverhältnisses (die Rechenregeln dazu stehen unter Logarithmus); ein Dezibel ist ein Zehntel davon, so wie ein Dezimeter ein Zehntel Meter ist. Weil ein Verhältnis zweier gleichartiger Größen keine Einheit hat, ist auch das Dezibel keine Einheit wie Volt oder Watt, sondern eine Kennzeichnung für eine logarithmierte Verhältniszahl. Eine nackte dB-Zahl sagt deshalb nur etwas, wenn klar ist, welche Größen ins Verhältnis gesetzt wurden. Für zwei Leistungen gilt:
Bei Spannungen oder Strömen musst du bedenken, dass die Leistung mit dem Quadrat der Spannung wächst: P = U2 / R. Aus dem Quadrat im Logarithmus wird ein Faktor 2:
Beide Formeln liefern dasselbe Ergebnis, solange beide Spannungen am gleichen Widerstand gemessen werden. Ein Dezibel ist also immer ein Leistungsmaß – auch wenn du es aus Spannungen ausrechnest.
Die wichtigsten Werte
Ein paar Werte solltest du auswendig kennen – fast alles andere lässt sich daraus zusammensetzen.
| dB | Leistungsverhältnis | Spannungsverhältnis |
|---|---|---|
| 0 dB | 1 | 1 |
| 1 dB | 1,26 | 1,12 |
| 3 dB | ≈ 2 | ≈ 1,41 |
| 6 dB | ≈ 4 | ≈ 2 |
| 10 dB | 10 | ≈ 3,16 |
| 20 dB | 100 | 10 |
| 40 dB | 10 000 | 100 |
| −3 dB | ≈ 0,5 | ≈ 0,71 |
| −6 dB | ≈ 0,25 | ≈ 0,5 |
| −20 dB | 0,01 | 0,1 |
Positive Werte bedeuten Verstärkung, negative Dämpfung. Den Rückweg von Dezibel zum Faktor gehst du über die Zehnerpotenz:
Rechnen mit Dezibel
Der große Vorteil zeigt sich in Signalketten: Hintereinander geschaltete Verstärkungen multiplizieren sich – ihre Dezibelwerte addieren sich. Aus 100 · 0,5 · 20 wird 20 dB - 3 dB + 13 dB = 30 dB. Wie das bei realen Verstärkerstufen und Kabeln aussieht, zeigt der Artikel Verstärkung und Dämpfung.
Absolute Pegel: dBm, dBV und Co.
Ein Dezibelwert allein ist ein Verhältnis (ein relativer Pegel). Legst du die Bezugsgröße fest, wird daraus ein absoluter Pegel. Bei Wechselgrößen rechnest du dabei immer mit Effektivwerten. Das angehängte Kürzel verrät die Bezugsgröße:
| Einheit | Bezugswert | Typische Verwendung |
|---|---|---|
| dBm | 1 mW | HF-Technik, Funk, Glasfaser |
| dBW | 1 W | Sendeleistungen |
| dBV | 1 V (Effektivwert) | Messtechnik, Consumer-Audio |
| dBu | 0,775 V (Effektivwert) | Studiotechnik |
| dBµV | 1 µV | Empfängertechnik, EMV-Messungen |
| dB SPL | 20 µPa | Schalldruck |
Die krummen 0,775 V des dBu stammen aus der alten Telefontechnik: An 600 Ω ergibt diese Spannung genau 1 mW.
Wo dir Dezibel begegnen
Datenblätter von Operationsverstärkern geben die Leerlaufverstärkung oft in dB an (100 dB = Faktor 100 000), dazu die Gleichtaktunterdrückung (CMRR) und die Versorgungsspannungsunterdrückung (PSRR). Filter werden durch ihre Grenzfrequenz bei −3 dB und ihre Flankensteilheit in dB pro Dekade beschrieben, übersichtlich dargestellt im Bode-Diagramm. Kabel haben eine Dämpfung in dB pro 100 m, Antennen einen Gewinn in dBi, Verzerrungen gibst du in dB unter dem Nutzsignal an – mehr dazu bei Verzerrungen.
Selbsttest
Wie viel dB entsprechen einem Spannungsverhältnis von 100?
20 · log10(100) dB = 40 dB.
Eine Leistung halbiert sich. Wie viel dB sind das?
Etwa −3 dB.
Wie viel Milliwatt sind 30 dBm?
1030 / 10 mW = 1000 mW = 1 W.