Hängst du an eine Spannungsquelle einen sehr kleinen Lastwiderstand, fließt zwar viel Strom, aber an der Last liegt kaum Spannung. Ist der Lastwiderstand sehr groß, liegt fast die ganze Spannung an, aber es fließt kaum Strom. In beiden Fällen kommt wenig Leistung an. Irgendwo dazwischen gibt es ein Optimum – und das liegt genau dort, wo der Lastwiderstand so groß ist wie der Innenwiderstand der Quelle. Diesen Fall nennt man Leistungsanpassung.
Die Leistung an der Last
Eine reale Quelle mit Leerlaufspannung U0 und Innenwiderstand Ri treibt durch die Last RL den Strom I = U0 / (Ri + RL). Die Leistung an der Last ist PL = I2 · RL, also
Diese Funktion ist bei RL = 0 null, steigt dann an und fällt für sehr große RL wieder gegen null. Ihr Maximum liegt bei
Bei Anpassung liegt an der Last genau die halbe Leerlaufspannung, und es fließt der halbe Kurzschlussstrom.
Der Haken: nur 50 % Wirkungsgrad
Bei Anpassung fließt derselbe Strom durch Innen- und Lastwiderstand, und beide sind gleich groß. Also wird in der Quelle genauso viel Leistung in Wärme umgesetzt wie in der Last ankommt. Der Wirkungsgrad ist
Mit RL = Ri ergibt das genau 50 %.
Für die Energieversorgung wäre das absurd: Ein Kraftwerk, das die Hälfte seiner Leistung im eigenen Generator und den Leitungen verheizt, wäre unbezahlbar – und würde überhitzen.
Spannungs- und Stromanpassung
Je nach Ziel wählst du das Verhältnis von Last- zu Innenwiderstand ganz bewusst:
| Anpassung | Bedingung | Ziel | Beispiele |
|---|---|---|---|
| Spannungsanpassung | RL ≫ Ri | möglichst volle Spannung an der Last | Stromnetz, Netzteile, Messgeräte, Audioverstärker → Lautsprecher |
| Leistungsanpassung | RL = Ri | maximale Leistung an der Last | Antennen, HF-Leitungen, schwache Sensoren |
| Stromanpassung | RL ≪ Ri | möglichst voller Strom in die Last | Strommessung, Stromquellen |
Bei der Spannungsanpassung ist der Wirkungsgrad hoch und die Klemmenspannung stabil. Fast die ganze Energietechnik und die meisten Elektronikschaltungen arbeiten so. Ein Audioverstärker hat zum Beispiel einen Ausgangswiderstand von wenigen Hundertstel Ohm, der Lautsprecher 4 oder 8 Ω. Das hat nichts mit „schlechter Anpassung“ zu tun – der kleine Innenwiderstand bremst die Membran sogar, sodass sie sauberer schwingt.
Anpassung in der Hochfrequenztechnik
Bei hohen Frequenzen und langen Leitungen hat Anpassung noch einen zweiten, oft wichtigeren Grund: Ist der Abschlusswiderstand gleich dem Wellenwiderstand der Leitung, wird keine Energie reflektiert. Sender, Koaxialkabel und Antenne sind deshalb alle auf denselben Wert ausgelegt – meist 50 Ω, beim Fernsehen 75 Ω. Historisch kommt die Anpassung aus der Telefontechnik, wo Leitungen und Geräte auf 600 Ω abgestimmt wurden.
Stimmen Quelle, Leitung und Abschluss überein, nimmt der Abschlusswiderstand am Leitungsende die ankommende Welle vollständig auf, und auf der Leitung läuft nur das ursprüngliche Signal. Bei Fehlanpassung läuft ein Teil zurück, wird an einer ebenfalls fehlangepassten Quelle erneut reflektiert und pendelt hin und her, bis die Leitungsverluste ihn aufgezehrt haben. Zwei Grenzfälle zeigen das besonders deutlich: Am offenen Leitungsende kommt die Welle mit gleicher Polarität zurück, am kurzgeschlossenen Ende mit umgekehrter. In beiden Fällen kommt am Ende keine Leistung an.
Bei Wechselspannung können Innen- und Lastwiderstand eine Impedanz mit Blindanteil sein. Die größte Wirkleistung kommt dann an, wenn die Lastimpedanz die konjugiert komplexe Quellimpedanz ist: gleicher Wirkanteil, Blindanteil mit gleichem Betrag, aber umgekehrtem Vorzeichen. Eine induktive Quelle braucht also eine kapazitive Last, damit sich die Blindanteile aufheben.
Selbsttest
Bei welchem Lastwiderstand gibt eine Quelle mit 6 Ω Innenwiderstand die größte Leistung ab?
Bei RL = 6 Ω.
Welche Leistung ist das, wenn die Leerlaufspannung 12 V beträgt?
Pmax = (12 V)2 / (4 · 6 Ω) = 6 W.
Warum betreibt man Netzteile nicht mit Leistungsanpassung?
Der Wirkungsgrad wäre nur 50 %; die Hälfte der Leistung würde im Netzteil selbst verheizt, und die Ausgangsspannung bräche auf die Hälfte ein.