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Elektrische Leistung

P = U · I und ihre Varianten: wie du Leistung berechnest, warum Bauteile eine Belastbarkeit haben und wie viel Wärme ein Widerstand verträgt.

5 Min. LesezeitLeistungWattP = U · IVerlustleistung

Ob ein Widerstand nur handwarm wird oder sich verfärbt, ob ein Netzteil ausreicht und wie lange ein Akku hält – all das hängt an der elektrischen Leistung. Sie sagt, wie viel Energie pro Sekunde umgesetzt wird: in Licht, Bewegung oder, in der Elektronik meistens, in Wärme.

Die Formel

Die Leistung ist das Produkt aus Spannung und Strom:

P = U · I

Ihre Einheit ist das Watt (W), benannt nach James Watt. Es gilt 1 W = 1 V · 1 A. Physikalisch ist ein Watt ein Joule Energie pro Sekunde – die Leistung beschreibt also, wie schnell Arbeit verrichtet wird.

Schaltplan: Strommesser in Reihe, Spannungsmesser parallel zum Widerstand an 12 V
Leistung messen: Der Strommesser liegt in Reihe, der Spannungsmesser parallel zum Verbraucher – das Produkt ist die Leistung.

In der Elektronik begegnen dir vor allem Milliwatt (1 mW = 0,001 W) bei Signalen und Kleinbauteilen, in der Energietechnik Kilowatt und Megawatt. Die alte Einheit Pferdestärke ist seit 1978 nicht mehr zulässig; falls du sie noch umrechnen musst: 1 PS ≈ 735,5 W. Auf Trafos und USV-Anlagen steht oft VA (Voltampere) statt Watt – das ist die Scheinleistung, die nur bei rein ohmscher Last mit der Wirkleistung in Watt übereinstimmt (siehe unten).

Setzt du das Ohmsche Gesetz ein, erhältst du zwei weitere Formen, die du bei Widerständen ständig brauchst:

P = I2 · R P = U2R

Welche Form du nimmst, hängt davon ab, was du kennst: Bei einem Widerstand in Reihe mit anderen Bauteilen ist meist der Strom bekannt, bei einem Widerstand direkt an einer Spannungsquelle die Spannung.

Verfügbare Leistung und Nennleistung

Bei einer Quelle unterscheidest du zwei Angaben. Die verfügbare Leistung ist, was sie höchstens hergeben kann – ein Labornetzteil für 24 V und 3 A schafft maximal 72 W, aber nur, wenn du die vollen 24 V einstellst. Bei 5 V Ausgangsspannung bleibt es bei 3 A, also 15 W. Die Nennleistung eines Verbrauchers ist dagegen, was er im normalen Betrieb aufnimmt. Beim Einschalten kann sie kurzzeitig deutlich höher liegen, etwa bei einer kalten Glühlampe oder einem anlaufenden Motor.

Belastbarkeit von Bauteilen

Jeder Widerstand wandelt die gesamte aufgenommene Leistung in Wärme um – diese in Wärme umgesetzte Leistung heißt Verlustleistung. Wie viel er abgeben kann, ohne zu heiß zu werden, steht als Nennbelastbarkeit im Datenblatt: typisch 0,25 W für bedrahtete Kohleschicht-Widerstände, 0,1 W für SMD-0603 oder 0,125 W bis 0,25 W für 0805 und 1206.

Leistung über der Spannung an einem 100-Ω-Widerstand
Die Leistung wächst quadratisch: Ab 5 V ist ein 0,25-W-Widerstand mit 100 Ω am Limit.

Die Nennbelastbarkeit gilt nur bis zu einer bestimmten Umgebungstemperatur, meist 70 °C. Darüber muss man sie reduzieren (Derating), bis sie bei der Höchsttemperatur des Bauteils null erreicht. In der Praxis legst du Widerstände so aus, dass sie höchstens etwa die Hälfte ihrer Nennleistung umsetzen – dann bleiben sie kühler und altern langsamer.

Derating-Kurve: 100 % zulässige Leistung bis 70 °C, dann linear fallend bis 0 % bei 155 °C
Derating: Oberhalb von 70 °C Umgebungstemperatur sinkt die zulässige Leistung, bis sie bei der Höchsttemperatur null erreicht.
Widerstände von SMD 0603 mit 0,1 W bis zum Zementwiderstand mit 5 W nebeneinander
Mehr Leistung braucht mehr Fläche: Die Baugröße eines Widerstands bestimmt, wie viel Wärme er abgeben kann.

Leistung in Schaltungen

Die Gesamtleistung, die eine Quelle abgibt, verteilt sich auf alle Verbraucher – sie addiert sich, egal ob die Bauteile in Reihe oder parallel liegen:

Pges = P1 + P2 + P3 + …

In einer Reihenschaltung setzt der größte Widerstand die meiste Leistung um (gleicher Strom, größte Spannung), in einer Parallelschaltung der kleinste (gleiche Spannung, größter Strom).

100 Ω und 200 Ω an 12 V: in Reihe 0,16 W und 0,32 W, parallel 1,44 W und 0,72 W
Dieselben Widerstände an 12 V: In Reihe wird der größere am wärmsten, parallel der kleinere.

Beim Netzteil rechnest du umgekehrt: Addiere die Leistungen aller Verbraucher, schlage eine Reserve von 20 % bis 30 % auf und berücksichtige den Wirkungsgrad von Spannungsreglern. Ein Linearregler, der 12 V auf 5 V bei 0,5 A herunterregelt, verheizt selbst (12 V - 5 V) · 0,5 A = 3,5 W – mehr als die Last nutzt.

Blockbild: Linearregler von 12 V auf 5 V bei 0,5 A, 2,5 W an der Last und 3,5 W Wärme im Regler
Der Linearregler verheizt die Spannungsdifferenz: 3,5 W Wärme für 2,5 W Nutzleistung.
Rechner

Ohmsches Gesetz und Leistung

Leistung am Widerstand: 180 mW · Eingaben wie „4k7“, „20 mA“ oder „0,5“ sind möglich.

+−R = 450 ΩU = 9 VI = 20 mAUI15 V30 mA09 V20 mASteigung 1/R

Leistung bei Wechselspannung

Bei Wechselspannung rechnest du mit den Effektivwerten: Eine Glühlampe an 230 V Wechselspannung setzt dieselbe Leistung um wie an 230 V Gleichspannung. Sobald Spulen oder Kondensatoren im Spiel sind, verschieben sich Strom und Spannung gegeneinander. Dann unterscheidet man die Wirkleistung P in W, die tatsächlich in Wärme, Licht oder Bewegung umgesetzt wird, die Blindleistung Q in var, die nur zwischen Quelle und Verbraucher hin- und herpendelt, und die Scheinleistung S in VA als Produkt der Effektivwerte von Spannung und Strom – das erklärt Wirk-, Blind- und Scheinleistung. Wie man Leistung misst, steht unter Leistung messen.

Selbsttest

Welche Leistung setzt ein 1-kΩ-Widerstand an 12 V um?

P = (12 V)2 / 1000 Ω = 0,144 W.

Was passiert mit der Leistung, wenn sich der Strom durch einen Widerstand verdreifacht?

Sie steigt auf das Neunfache, weil P = I2 · R.

Warum betreibt man Widerstände nicht an ihrer Nennbelastbarkeit?

Sie werden dabei sehr heiß, altern schneller und die Nennleistung gilt nur bis etwa 70 °C Umgebungstemperatur.