Alle Steckdosen im Haus, alle Lampen an einer Leitung, alle ICs an derselben 3,3-V-Versorgung: Sie liegen parallel. Jeder Verbraucher bekommt dieselbe Spannung und nimmt sich davon den Strom, den er braucht. Bei Widerständen führt das zu einer Rechenregel, die am Anfang ungewohnt ist – der Gesamtwiderstand wird kleiner, je mehr Widerstände du hinzufügst.
Gleiche Spannung an allen Zweigen
In einer Parallelschaltung sind alle Bauteile an dieselben zwei Knoten angeschlossen. Nach der Maschenregel liegt deshalb an jedem Zweig dieselbe Spannung:
Der Strom dagegen teilt sich auf. Nach der Knotenregel aus den Kirchhoffschen Regeln ist der Gesamtstrom die Summe der Zweigströme:
Fällt ein Zweig aus, arbeiten die anderen ungestört weiter – deshalb sind Verbraucher in Gebäuden und Geräten fast immer parallel geschaltet.
Gesamtwiderstand
Teilst du die Stromgleichung durch die gemeinsame Spannung, erhältst du:
Einfacher wird es mit dem Leitwert G = 1 / R: Die Leitwerte addieren sich direkt, Gges = G1 + G2 + …. Jeder zusätzliche Zweig bietet dem Strom einen weiteren Weg, deshalb sinkt der Gesamtwiderstand.
Für den häufigsten Fall – zwei Widerstände – gibt es eine handliche Formel, „Produkt durch Summe“:
Bei n gleichen Widerständen ist der Gesamtwiderstand R / n: Zwei 1-kΩ-Widerstände parallel ergeben 500 Ω.
Der Stromteiler
Weil alle Zweige dieselbe Spannung haben, verhalten sich die Ströme umgekehrt wie die Widerstände: Durch den kleineren Widerstand fließt der größere Strom.
Bei zwei Zweigen berechnest du einen Zweigstrom direkt aus dem Gesamtstrom:
Beachte, dass im Zähler der jeweils andere Widerstand steht. Dieser Stromteiler ist das Gegenstück zum Spannungsteiler und steckt etwa im Nebenwiderstand (Shunt) eines Strommessers, siehe Messbereichserweiterung.
Ohmsches Gesetz und Leistung
Leistung am Widerstand: 180 mW · Eingaben wie „4k7“, „20 mA“ oder „0,5“ sind möglich.
Parallelschaltung in der Praxis
Zwischenwerte: Zwei gleiche Widerstände parallel halbieren den Wert und verdoppeln die Belastbarkeit. Zwei 0,25-W-Widerstände mit je 200 Ω ergeben 100 Ω bei 0,5 W.
Leistung: Die Leistung jedes Zweigs ist P = U2 / R. Hier setzt also der kleinste Widerstand die meiste Leistung um – umgekehrt zur Reihenschaltung.
Spannungsmessung: Spannungsmesser und Oszilloskop schließt du parallel zum Bauteil an, damit sie dieselbe Spannung sehen. Ihr hoher Innenwiderstand liegt dabei parallel zur Schaltung – je hochohmiger, desto weniger verfälscht er sie.
Versorgungsnetze: Alle Verbraucher an einer Versorgung bilden eine Parallelschaltung. Jeder zusätzliche Verbraucher erhöht den Gesamtstrom, den Netzteil und Zuleitung liefern müssen.
Selbsttest
Zwei Widerstände mit je 4,7 kΩ liegen parallel. Wie groß ist der Gesamtwiderstand?
2,35 kΩ – die Hälfte.
Wie groß ist der Gesamtwiderstand von 100 Ω parallel zu 150 Ω?
Rges = (100 · 150) / 250 Ω = 60 Ω.
Durch welchen Zweig einer Parallelschaltung fließt der größte Strom?
Durch den mit dem kleinsten Widerstand.