Ein dünner Draht wird heiß, wo ein dicker kühl bleibt – bei genau demselben Strom. Entscheidend ist nicht der Strom allein, sondern wie dicht er sich durch den Leiter drängt. Diese Größe heißt Stromdichte. Sie bestimmt, wie dick ein Kabel, wie breit eine Leiterbahn und wie klein eine Struktur auf einem Chip sein darf.
Definition
Die Stromdichte J ist der Strom bezogen auf die Querschnittsfläche, durch die er fließt:
In der Praxis gibst du sie in A/mm² an; die SI-Einheit A/m² ergibt unhandlich große Zahlen (1 A/mm2 = 106 A/m2). Der Querschnitt eines runden Drahts mit Durchmesser d ist
Warum die Stromdichte den Leiter erwärmt
Jeder Leiter hat einen Widerstand, der vom Material und von der Geometrie abhängt (siehe Spezifischer Widerstand):
Die Verlustleistung P = I2 · R wird als Wärme frei. Rechnest du sie auf das Leitervolumen um, bleibt nur noch
Die Wärme pro Volumen hängt also allein vom Material und von der Stromdichte ab. Anschaulich: Im dünneren Leiter müssen sich die Elektronen für denselben Strom schneller bewegen und geben bei den Stößen mit dem Atomgitter mehr Energie ab. Schaltest du einen dünnen und einen dicken Draht in Reihe, fließt durch beide derselbe Strom – heiß wird aber nur der dünne. Wie heiß der Leiter dann wirklich wird, entscheidet die Kühlung: Ein freiliegender Draht in bewegter Luft verträgt deutlich mehr als derselbe Draht gebündelt in einem Kabelkanal oder in Wärmedämmung.
Richtwerte für Kupfer, die du dir merken kannst:
| Anwendung | typische Stromdichte |
|---|---|
| Hausinstallation (1,5 mm², 16 A) | ca. 10 A/mm² |
| Trafowicklung | 2–4 A/mm² |
| Außenlage einer Leiterplatte | 20–50 A/mm² und mehr |
Die Werte in der Hausinstallation sind niedrig, weil die Leitungen eingemauert und gebündelt liegen. Welcher Querschnitt dort zulässig ist, legen die Normen DIN VDE 0100 und VDE 0298-4 fest – abhängig von der Verlegeart (in der Wand, im Rohr, frei in der Luft, im Erdreich), der Häufung mehrerer Leitungen und der Umgebungstemperatur. Bei langen Leitungen entscheidet oft zusätzlich der Spannungsfall über einen größeren Querschnitt. Wähle immer den nächstgrößeren Normquerschnitt, nie einen kleineren als berechnet; für Steckdosenkreise mit 16-A-Sicherung ist 1,5 mm² der übliche Standard. Leiterbahnen sind sehr flach und geben ihre Wärme gut an die Platine und die Luft ab – deshalb vertragen sie viel höhere Stromdichten.
Stromdichte auf der Leiterplatte
Leiterbahnen haben einen rechteckigen Querschnitt: Breite mal Kupferdicke. Die Standarddicke ist 35 µm (1 oz/ft²), bei Hochstromplatinen auch 70 µm oder mehr.
Neben der Erwärmung spielt der Spannungsabfall eine Rolle: 10 cm der Bahn aus dem Beispiel haben bei 1 A rund 0,1 Ω und verlieren 0,1 V – für eine 3,3-V-Versorgung schon spürbar.
Stromdichte bei hohen Frequenzen und in Chips
Bei Wechselstrom hoher Frequenz verteilt sich der Strom nicht mehr gleichmäßig über den Querschnitt, sondern drängt an die Oberfläche des Leiters. Die wirksame Fläche schrumpft, die Stromdichte am Rand steigt – das ist der Skineffekt.
In integrierten Schaltungen sind die Leiterbahnen nur noch Bruchteile eines Mikrometers breit. Dort treten Stromdichten in der Größenordnung von 104 A/mm2 auf. Der „Elektronenwind“ verschiebt dabei mit der Zeit Metallatome, bis Lücken oder Kurzschlüsse entstehen. Diese Elektromigration begrenzt die Lebensdauer von Chips und gehört zu den Grenzen der modernen Halbleitertechnik.
Selbsttest
Durch einen Draht mit 0,5 mm² fließen 3 A. Wie groß ist die Stromdichte?
J = 3 A / 0,5 mm2 = 6 A/mm2.
Warum vertragen Leiterbahnen höhere Stromdichten als Installationsleitungen?
Sie sind flach und breit und geben ihre Wärme gut an Platine und Luft ab, während Installationsleitungen eingemauert und gebündelt liegen.
Wie ändert sich die Stromdichte, wenn eine Bahn von 1 mm auf 0,25 mm schmaler wird?
Sie steigt auf das Vierfache.