Reihen- und Parallelschaltung von Spulen

Die Drossel mit genau 6,9 mH gibt es nicht im Katalog, das Filter braucht aber diesen Wert. Oder eine Speicherdrossel wird zu heiß, und du überlegst, zwei kleinere parallel zu schalten. Dann musst du wissen, wie sich Induktivitäten kombinieren. Die gute Nachricht: Solange sich die Spulen magnetisch nicht beeinflussen, rechnest du genau wie bei Widerständen. Die schlechte: Spulen haben ein Magnetfeld, das gern auch die Nachbarspule erreicht – und dann stimmen die einfachen Formeln nicht mehr.

Reihenschaltung

In einer Reihenschaltung fließt durch alle Spulen derselbe Strom, also ändert er sich auch in allen gleich schnell. Jede Spule erzeugt ihre eigene Selbstinduktionsspannung u = L · Δi / Δt, und nach der Maschenregel addieren sich diese Spannungen. Weil Δi / Δt für alle gleich ist, addieren sich die Induktivitäten:

Die Gesamtinduktivität ist immer größer als die größte Einzelinduktivität.

Was für die Induktivität gilt, gilt auch für die Drahtwiderstände der Wicklungen: Sie addieren sich ebenfalls. Und weil durch beide Spulen derselbe Strom fließt, muss jede den vollen Strom vertragen, ohne zu überhitzen oder in die Sättigung zu geraten.

Parallelschaltung

In einer Parallelschaltung liegt an allen Spulen dieselbe Spannung. Jede Spule lässt ihren Strom deshalb mit Δi / Δt = u / L ansteigen; die kleinere Spule schneller, die größere langsamer. Der Gesamtstrom ist die Summe der Teilströme, also addieren sich auch die Anstiegsgeschwindigkeiten. Daraus folgt dieselbe Formel wie bei parallelen Widerständen:

Für zwei Spulen ist die Produkt-durch-Summe-Form bequemer:

Die Gesamtinduktivität ist immer kleiner als die kleinste Einzelinduktivität. Für n gleiche Spulen gilt einfach L / n.

Parallele Spulen in der Praxis

Zwei gleiche Drosseln parallel zu schalten, um den Strom aufzuteilen, ist verlockend – Induktivität halbiert, Stromtragfähigkeit verdoppelt. In der Praxis klappt das nur mit Einschränkungen, denn wie sich der Strom aufteilt, hängt vom Zeitbereich ab:

• Gleichstrom teilt sich nach den Drahtwiderständen auf. Hat eine Drossel 20 mΩ und die andere 30 mΩ, trägt die erste 60 % und die zweite 40 % des Gleichstroms.
• Schnelle Stromänderungen teilen sich nach den Induktivitäten auf. Bei gleicher Induktivität also 50 : 50.

Stimmt das Verhältnis von Induktivität zu Widerstand bei beiden nicht überein, trägt eine Drossel dauerhaft mehr als ihren Anteil und geht womöglich als erste in die Sättigung. Wenn du parallel schaltest, dann nur identische Bauteile aus derselben Serie. Meist ist es einfacher, gleich eine Drossel mit passendem Nennstrom zu nehmen.

Für die Reihenschaltung gibt es ein ähnliches Argument: Zwei Spulen in Reihe bringen zwar mehr Induktivität, aber auch doppelt so viel Wicklungswiderstand. Die Verluste darin wachsen mit dem Quadrat des Stroms.

Wenn sich die Spulen beeinflussen

Alle Formeln oben setzen voraus, dass das Magnetfeld der einen Spule die andere nicht durchsetzt. Stehen zwei Spulen dicht nebeneinander oder sitzen sie sogar auf demselben Kern, induziert die Stromänderung in der einen auch in der anderen eine Spannung. Dieses Zusammenwirken beschreibt die Gegeninduktivität M:

Der Kopplungsfaktor k liegt zwischen 0 (keine Kopplung) und 1 (vollständige Kopplung, etwa zwei Wicklungen auf einem geschlossenen Kern). In Reihenschaltung kommt dann ein Zusatzglied hinzu, dessen Vorzeichen vom Wicklungssinn abhängt:

• Gleichsinnig – die Felder verstärken sich: Plus, die Gesamtinduktivität steigt.
• Gegensinnig – die Felder schwächen sich: Minus, die Gesamtinduktivität sinkt.

Im Schaltplan zeigen Punkte an den Wicklungsanfängen, wie die Spulen zueinander gewickelt sind. Fließt der Strom bei beiden Spulen am Punkt hinein, sind sie gleichsinnig geschaltet.

Zwei Grenzfälle sind lehrreich: Zwei gleiche, vollständig gekoppelte Wicklungen gleichsinnig in Reihe ergeben die vierfache Induktivität einer Wicklung – das passt dazu, dass die Induktivität mit dem Quadrat der Windungszahl wächst. Gegensinnig heben sie sich nahezu auf. Das nutzt man bei bifilaren Wicklungen: Hin- und Rückleiter laufen nebeneinander, und es entsteht ein Drahtwiderstand fast ohne Induktivität.

Auch für die Parallelschaltung gibt es eine Formel mit Kopplung:

Das obere Vorzeichen gilt für gleichsinnige Kopplung. Für die beiden 10-µH-Spulen mit k = 0,5 ergibt das gleichsinnig (100 - 25) / (20 - 10) = 7,5 µH und gegensinnig (100 - 25) / (20 + 10) = 2,5 µH – ohne Kopplung wären es 5 µH.

Gewollt ist die Kopplung in Transformatoren und in stromkompensierten Drosseln (Gleichtaktdrosseln): Dort heben sich die Felder des Hin- und Rückstroms auf, während Gleichtaktstörungen auf beiden Leitern die volle Induktivität sehen – siehe EMV.

Bei Wechselstrom

Für Wechselstrom gelten dieselben Regeln. Weil der induktive Blindwiderstand X_L = 2 · π · f · L proportional zur Induktivität ist, addieren sich auch die Blindwiderstände in Reihe direkt, parallel über die Kehrwerte. Wie lange es dauert, bis der Strom in einer Kombination aus Spule und Widerstand seinen Endwert erreicht, zeigt der Artikel Spule im Gleichstromkreis.

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