Spule im Gleichstromkreis

Ein Relais zieht nicht im selben Augenblick an, in dem du die Spannung anlegst. Ein Motor macht beim Abschalten einen Funken am Schalter, und ein Transistor, der eine Magnetventilspule schaltet, stirbt ohne Schutzdiode nach wenigen Schaltvorgängen. Hinter all dem steckt dasselbe Verhalten: Eine Spule lässt keine sprunghafte Änderung ihres Stroms zu. Was beim Kondensator die Spannung ist, ist bei der Spule der Strom – und daraus folgen Einschaltverzögerung und Abschaltspitze.

Warum die Spule bremst

Fließt Strom durch eine Spule, baut sich ein Magnetfeld auf. Jede Änderung dieses Feldes induziert in der Spule selbst eine Spannung, die der Änderung entgegenwirkt – die Selbstinduktion. Ihre Größe hängt von der Induktivität L und davon ab, wie schnell sich der Strom ändert:

Ein konstanter Gleichstrom erzeugt also keine Spannung an der Spule, ein sich schnell ändernder eine große. Deshalb verhält sich eine Spule im Gleichstromkreis zu zwei Zeitpunkten ganz unterschiedlich:

• Im Einschaltmoment wirkt sie wie eine Unterbrechung: Der Strom ist noch null und kann nicht springen.
• Nach dem Einschwingen wirkt sie wie ein Stück Draht: Übrig bleibt nur der ohmsche Widerstand ihrer Wicklung.

Beim Kondensator ist es genau umgekehrt – er ist im ersten Moment ein Kurzschluss und sperrt später.

Der Einschaltvorgang

Eine Spule L liegt mit einem Widerstand R in Reihe an der Gleichspannung U₀ – ein RL-Glied. Zum Widerstand R zählt dabei alles im Kreis: ein Vorwiderstand, der Drahtwiderstand der Wicklung und der Innenwiderstand der Quelle.

Schließt du den Schalter, liegt im ersten Moment die gesamte Spannung an der Spule, denn durch R fließt ja noch nichts. Die Spule lässt den Strom nur so schnell steigen, dass ihre Gegenspannung der angelegten Spannung die Waage hält. Mit wachsendem Strom fällt mehr Spannung an R ab, für die Spule bleibt weniger, und der Anstieg wird flacher. Es ergibt sich dieselbe e-Funktion wie beim Laden eines Kondensators – nur dass hier der Strom ansteigt:

Der Endwert des Stroms ist I = U₀ / R – genau der Strom, den das Ohmsche Gesetz ohne Spule ergeben würde.

Die Zeitkonstante τ = L / R

Wie schnell der Vorgang abläuft, bestimmt die Zeitkonstante:

Henry durch Ohm ergibt Sekunden. Beachte den Unterschied zum RC-Glied: Dort wächst τ mit dem Widerstand, hier sinkt es. Ein großer Widerstand begrenzt den Endstrom stärker, der wird deshalb schneller erreicht.

Die Prozentwerte sind dieselben wie beim Kondensator: nach 1 τ 63 %, nach 2 τ 86 %, nach 3 τ 95 % und nach 5 τ über 99 % des Endstroms. Die Spannung an der Spule fällt im gleichen Takt: von 100 % auf 37 % nach 1 τ und unter 1 % nach 5 τ.

Ein nützlicher Sonderfall: Schaltest du nur für eine Zeit ein, die viel kürzer als τ ist, steigt der Strom nahezu linear mit U₀ / L Ampere pro Sekunde. An einer 10-µH-Drossel mit 5 V wächst der Strom um 0,5 A pro Mikrosekunde. Genau so arbeiten Schaltregler: Sie schalten so schnell, dass der Strom in der Drossel nur kleine, fast gerade Rampen fährt.

Der Ausschaltvorgang

Öffnest du den Schalter, will der Strom in der Spule mit derselben Stärke und in derselben Richtung weiterfließen. Die Spule wird dafür selbst zur Spannungsquelle – mit umgekehrter Polarität wie beim Einschalten. Wie hoch diese Spannung wird, hängt allein davon ab, welchen Weg der Strom findet:

• Ohne jeden Weg müsste der Strom in null Zeit auf null fallen. Die induzierte Spannung steigt dann so weit, bis irgendwo ein Weg entsteht: ein Funke am Schalter, ein Durchschlag im Transistor oder in der Wicklungsisolation. Rein rechnerisch ergäben die 50 mA des Relais, in 1 µs abgeschaltet, 0,48 H · 0,05 A / 0,000001 s = 24 000 V.
• Über einen Widerstand parallel zur Spule fließt der Strom weiter und klingt ab. Im ersten Moment sind es noch die vollen 50 mA – an 1 kΩ entstehen damit 50 V. Der offene Schalter muss dann die Summe aus Versorgung und Abschaltspannung aushalten, hier 62 V.

Der Strom klingt nach der e-Funktion ab, mit der Zeitkonstante aus der Induktivität und dem gesamten Widerstand im Abschaltkreis. Mit 1 kΩ parallel sind das 0,48 H / 1240 Ω ≈ 0,39 ms.

Daraus folgt ein grundsätzlicher Zielkonflikt: Ein großer Widerstand im Abschaltweg lässt den Strom schnell abklingen, erzeugt aber eine hohe Spannungsspitze. Ein kleiner hält die Spannung niedrig, dafür dauert das Abklingen länger.

Die Freilaufdiode

In der Praxis nimmt man statt des Widerstands meist eine Freilaufdiode: Sie liegt parallel zur Spule, die Kathode am Pluspol. Im Betrieb sperrt sie und stört nicht. Beim Abschalten wird die Spulenspannung umgepolt, die Diode leitet und übernimmt den Strom. Die Spannung bleibt auf die Durchlassspannung von etwa 0,7 V begrenzt, der Transistor sieht nur rund 12,7 V.

Der Preis ist der langsame Abbau: Der Strom klingt nun praktisch mit der Zeitkonstante der Spule selbst ab, im Beispiel also etwa 2 ms. Ein Relais fällt dadurch merklich später ab. Muss es schnell öffnen, schaltest du eine Z-Diode in Reihe zur Freilaufdiode – sie lässt eine höhere, aber begrenzte Spannung zu, und der Strom klingt schneller ab.

Energie im Magnetfeld

Beim Einschalten nimmt die Spule Energie auf und speichert sie in ihrem Magnetfeld:

Genau diese Energie muss beim Abschalten irgendwohin – in den Parallelwiderstand, die Freilaufdiode und den Drahtwiderstand der Wicklung, oder eben in einen Funken.

Weil der Strom quadratisch eingeht, wächst die gespeicherte Energie bei doppeltem Strom auf das Vierfache. Schaltnetzteile nutzen diese Speicherwirkung gezielt: Ein Sperrwandler lädt in jedem Takt Energie in die Drossel und gibt sie beim Abschalten an den Ausgang ab.

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