Fast jede Schaltung, die mit Signalen arbeitet, macht sie an einer Stelle größer und an einer anderen kleiner. Ein Mikrofonvorverstärker hebt ein paar Millivolt auf Line-Pegel, ein Koaxialkabel frisst auf dem Weg zur Antenne einen Teil der Sendeleistung, ein Spannungsteiler passt ein Sensorsignal an den Eingangsbereich eines A/D-Wandlers an. Verstärkung und Dämpfung sind zwei Seiten derselben Größe: das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangssignal.
Verstärkungsfaktor
Der Verstärkungsfaktor V – in Datenblättern oft A oder englisch gain – ist das Verhältnis von Ausgangs- zu Eingangsgröße. Je nachdem, was du betrachtest, gibt es drei Varianten:
Ist der Faktor größer als 1, wird verstärkt; ist er kleiner als 1, wird gedämpft. Ein Spannungsfolger hat VU = 1, liefert aber trotzdem eine Leistungsverstärkung, weil er am Ausgang viel mehr Strom liefern kann, als er am Eingang aufnimmt.
Die Dämpfung ist der Kehrwert, also das Verhältnis von Eingangs- zu Ausgangsgröße. Ein Kabel, an dessen Ende nur noch die Hälfte der Spannung ankommt, hat eine Spannungsdämpfung von 2.
In Dezibel rechnen
Gibst du die Verstärkung in Dezibel an, rechnest du für Spannungen mit dem Faktor 20 und für Leistungen mit dem Faktor 10:
Für das Dämpfungsmaß a tauschst du Zähler und Nenner, also zum Beispiel a = 20 · log10(UE / UA) dB. Ein negatives Verstärkungsmaß bedeutet Dämpfung, ein negatives Dämpfungsmaß Verstärkung. In der Praxis rechnet man meist nur mit der Verstärkung und liest das Vorzeichen.
Warum Spannungen und Ströme die 20 bekommen: Die Leistung ist P = U2 / R bzw. P = I2 · R. Liegen Ein- und Ausgang am gleichen Widerstand, kürzt sich R heraus, und das Quadrat wird im Logarithmus zum Faktor 2.
Beide Werte stimmen überein, solange Ein- und Ausgangswiderstand gleich sind – etwa bei einer 50-Ω-Strecke in der HF-Technik. Bei einem Audioverstärker mit hochohmigem Eingang und niederohmigem Ausgang meint man mit „Verstärkung in dB“ in aller Regel die Spannungsverstärkung.
Der praktische Vorteil zeigt sich, wenn mehrere Stufen hintereinander liegen: Die Faktoren multiplizieren sich, die Dezibelwerte addieren sich.
Weil die Antenne einen absoluten Pegel in dBm liefert (bezogen auf 1 mW), ist auch das Ergebnis ein absoluter Pegel; die Stufen dazwischen sind reine Verhältnisse in dB. Die gängigen Bezugsgrößen wie dBm, dBV oder dBµV findest du im Artikel Dezibel. Diese Aufstellung heißt Pegelplan. Mit ihm prüfst du, ob an jeder Stelle der Kette das Signal groß genug ist, um sich vom Rauschen abzuheben, und klein genug, um keine Stufe zu übersteuern.
Dämpfung auf Leitungen und Dämpfungsglieder
Jede Leitung dämpft. Bei Gleichstrom ist das einfach der Spannungsabfall am Leitungswiderstand. Bei hohen Frequenzen kommen der Skineffekt und die Verluste im Isolierstoff dazu – deshalb steigt die Kabeldämpfung mit der Frequenz und wird in Datenblättern meist in dB pro 100 m bei mehreren Frequenzen angegeben. Weil sich Dezibel addieren, ist die Rechnung einfach: Ein Kabel mit 30 dB pro 100 m dämpft auf 20 m um 6 dB.
Ein Dämpfungsglied schwächt ein Signal gezielt und genau definiert ab, ohne den Wellenwiderstand der Strecke zu stören. Es besteht meist aus drei Widerständen in T- oder π-Form. Man setzt es ein, um empfindliche Messgeräteingänge zu schützen, Pegel anzupassen oder eine Fehlanpassung zu entschärfen – eine Reflexion läuft durch ein 10-dB-Glied hin und zurück und ist danach um 20 dB schwächer.
Der einfachste Fall einer Dämpfung ist der unbelastete Spannungsteiler: VU = R2 / (R1 + R2).
Verstärkung hängt von der Frequenz ab
Kein Verstärker verstärkt alle Frequenzen gleich. Trägst du die Verstärkung in Dezibel über der Frequenz auf, erhältst du den Frequenzgang. Der Bereich, in dem die Verstärkung höchstens um 3 dB unter ihren Höchstwert fällt, ist die Bandbreite; ihre Ränder heißen untere und obere Grenzfrequenz. Bei −3 dB ist die Leistung auf die Hälfte und die Spannung auf etwa 71 % gesunken.
Bei Operationsverstärkern gilt näherungsweise ein festes Verstärkungs-Bandbreite-Produkt: Ein OPV mit 1 MHz GBW schafft bei 20-facher Verstärkung nur noch rund 50 kHz Bandbreite.
Selbsttest
Ein Verstärker macht aus 20 mV eine Spannung von 2 V. Wie groß ist die Verstärkung in dB?
VU = 100, also 20 · log10(100) dB = 40 dB.
Zwei Stufen mit +15 dB und +25 dB, dazwischen ein Kabel mit −4 dB: Wie groß ist die Gesamtverstärkung?
15 dB - 4 dB + 25 dB = 36 dB.
Was bedeutet die obere Grenzfrequenz eines Verstärkers?
Die Frequenz, bei der die Verstärkung um 3 dB unter den Wert im mittleren Frequenzbereich gefallen ist.