Dezibel-Rechner

Dezibel tauchen überall auf, wo Signale verstärkt, gedämpft oder gemessen werden: in OPV-Datenblättern, auf dem Spektrumanalysator, bei Kabeldämpfungen und EMV-Grenzwerten. Im Kopf rechnet man die Standardwerte schnell um – 6 dB sind etwa Faktor 2 –, aber bei krummen Zahlen oder beim Wechsel zwischen dBm und Volt greifst du besser zum Rechner. Er erledigt drei Aufgaben: ein Verhältnis in dB umrechnen, dB zurück in einen Faktor und einen absoluten Pegel in alle gängigen Einheiten. Was hinter dem Dezibel steckt, erklärt der Grundlagenartikel Dezibel.

So rechnet der Rechner

Ein Dezibelwert ist der Zehnerlogarithmus eines Verhältnisses, mal 10 oder mal 20 – je nachdem, ob das Verhältnis Leistungen oder Spannungen beschreibt. Die Rechenregeln dazu stehen unter Logarithmus.

Der Faktor 20 bei Spannungen und Strömen kommt daher, dass die Leistung mit dem Quadrat der Spannung wächst. Zurück zum Faktor geht es mit der Zehnerpotenz:

Für absolute Pegel legst du die Bezugsgröße fest. Der Rechner kennt diese:

Leistungspegel und Spannungspegel hängen über die Impedanz R zusammen, an der gemessen wird:

Alle Spannungen sind Effektivwerte. Den Unterschied zum Spitzenwert erklärt der Artikel Effektivwert.

So benutzt du ihn

• Verhältnis → dB: Trage das Verhältnis von Ausgang zu Eingang ein, etwa „2“ oder „0,5“. Der Rechner zeigt beide Lesarten: als Spannungsverhältnis (20 · lg) und als Leistungsverhältnis (10 · lg). Welche du brauchst, hängt davon ab, was du ins Verhältnis gesetzt hast.
• dB → Verhältnis: Gib den Pegel ein, auch negativ – „−3“ und „-3 dB“ werden beide verstanden. Sehr große und kleine Faktoren erscheinen als Zehnerpotenz.
• Pegel: Gib einen Wert ein und wähle die Einheit, also dBm, dBW, dBV, dBu, dBµV, Volt (eff.) oder Watt. Die Impedanz ist auf 50 Ω eingestellt. Für Video und Fernsehen nimmst du 75 Ω, für alte Studiotechnik 600 Ω. Volt- und Wattwerte darfst du mit Vorsatz schreiben, etwa „224m“ oder „100 mW“.

Beispiel

Die Voreinstellungen zeigen die drei wichtigsten Merkwerte:

• Verhältnis 2: Als Spannungsverhältnis sind das +6,02 dB, als Leistungsverhältnis +3,01 dB. Eine doppelte Spannung bedeutet an gleichem Widerstand die vierfache Leistung – deshalb der doppelte dB-Wert.
• 20 dB: Das entspricht einem Spannungsfaktor von 10 und einem Leistungsfaktor von 100.
• 0 dBm an 50 Ω: 1 mW an 50 Ω ergibt U = √(1 mW · 50 Ω) ≈ 224 mV effektiv. Der Rechner zeigt dazu −30,00 dBW, −13,01 dBV, −10,79 dBu und +106,99 dBµV.

Stellst du im Pegel-Modus „dBu“ und 600 Ω ein, erhältst du für 0 dBu genau 1 mW, also 0 dBm. Daher stammt der krumme Bezugswert von 0,775 V: Er ist die Spannung, die an 600 Ω ein Milliwatt umsetzt.

Praxis und typische Fehler

• 10 und 20 verwechselt. Der häufigste Fehler. Spannung, Strom, Feldstärke und Schalldruck sind Feldgrößen und bekommen die 20. Leistung, Energie und Intensität bekommen die 10.
• Spannungs-dB bei verschiedenen Impedanzen. 20 · log₁₀(U₂ / U₁) ist nur dann gleich dem Leistungsverhältnis in dB, wenn beide Spannungen am gleichen Widerstand liegen. Bei einem Audioverstärker mit hochohmigem Eingang und 8-Ω-Lautsprecher meint „Verstärkung in dB“ deshalb die Spannungsverstärkung, nicht die Leistung.
• dBm ohne Impedanz. Ein dBm-Wert ist eine Leistung. Eine Spannung wird erst daraus, wenn du die Impedanz kennst. Ein Spektrumanalysator rechnet intern mit 50 Ω – hängt er an einem 75-Ω-System, stimmen die Voltwerte nicht.
• Pegel addiert statt Leistungen. Zwei unabhängige Signale mit je −20 dBm ergeben zusammen −17 dBm, nicht −40 dBm. Dezibel addierst du nur, wenn du Verstärkungen und Dämpfungen hintereinanderschaltest.
• Spitzenwert statt Effektivwert. Ein Sinus mit 1 V Spitze hat 0,707 V effektiv, das sind −3 dBV und nicht 0 dBV.

Wie du eine ganze Signalkette als Pegelplan durchrechnest, zeigt der Artikel Verstärkung und Dämpfung. Den Frequenzgang von Filtern in dB stellt das Bode-Diagramm dar. Die Verstärkung einer OPV-Stufe in dB liefert der Rechner für die OPV-Verstärkung, die Dämpfung eines RC-Filters der Grenzfrequenz-Rechner.

Häufige Fragen

• Wie viel dB sind eine Halbierung? Bei Leistung −3,01 dB, bei Spannung −6,02 dB.
• Wie rechne ich dBm in Watt um? P = 1 mW · 10^{L / 10}. Aus 30 dBm wird 1 W, aus 20 dBm werden 100 mW.
• Was ist der Unterschied zwischen dBV und dBu? Nur der Bezug: 1 V gegenüber 0,775 V. Ein dBu-Wert ist immer um 2,22 dB größer als der dBV-Wert derselben Spannung.
• Warum gibt es dBµV? In der Empfänger- und EMV-Messtechnik sind die Spannungen winzig. Mit 1 µV als Bezug bleiben die Zahlen positiv – 40 dBµV sind 100 µV.