Messfehler und Messunsicherheit

Kein Messwert ist exakt. Jede Messung weicht ein wenig vom wahren Wert ab – durch das Gerät, die Messschaltung, die Umgebung und nicht zuletzt durch dich. Das ist kein Grund zur Sorge, solange du weißt, wie groß die Abweichung höchstens sein kann. Erst diese Angabe macht aus einer Zahl auf dem Display eine belastbare Aussage. Die Fachsprache spricht heute von Messabweichung statt „Fehler“, im Alltag sind beide Begriffe üblich.

Absolute und relative Abweichung

Die absolute Abweichung F ist die Differenz zwischen angezeigtem Wert x_a und wahrem (oder richtigem) Wert x_w:

Sie hat dieselbe Einheit wie die Messgröße. Aussagekräftiger ist oft die relative Abweichung, bezogen auf den wahren Wert:

Systematische und zufällige Abweichungen

Systematische Abweichungen haben eine feste Ursache und wirken bei jeder Wiederholung gleich. Beispiele:

• falsch kalibriertes Gerät oder gealterte Referenz,
• Rückwirkung der Messschaltung, etwa der Innenwiderstand des Voltmeters (Spannung messen),
• Widerstand der Messleitungen bei kleinen Widerständen,
• ein Gerät ohne True RMS an nicht sinusförmigen Signalen.

Sind sie bekannt, kannst du sie herausrechnen oder durch eine bessere Messschaltung vermeiden (Strom- und spannungsrichtiges Messen).

Zufällige Abweichungen schwanken von Messung zu Messung um einen Mittelwert: Rauschen, Ablesestreuung, Temperaturschwankungen, Wackelkontakte. Sie lassen sich nicht herausrechnen, aber durch mehrfaches Messen und Mitteln verkleinern.

Dazu kommen grobe Fehler: falscher Messbereich, falsche Buchse, Zahlendreher beim Notieren, ein defektes Gerät oder ein kurzer Störimpuls. Sie fallen meist durch unplausible Ergebnisse auf oder stechen in einer Messreihe als Ausreißer heraus – ein Grund mehr, jeden Messwert kurz mit einer Abschätzung zu vergleichen. Grobe Fehler werden nicht gemittelt, sondern gefunden und die Messung wiederholt.

Eine eigene Gruppe sind dynamische Abweichungen. Jedes Messgerät braucht Zeit, bis es sich auf die Messgröße eingestellt hat, und entzieht ihr dabei Energie. Ein Temperaturfühler muss sich erst auf die Temperatur des Bauteils aufheizen und kühlt es dabei ein wenig ab; ein Zeiger braucht einen Moment zum Einschwingen, ein Digitalmultimeter zeigt nach dem Bereichswechsel kurz Zwischenwerte. Liest du zu früh ab oder ändert sich die Größe schneller, als das Gerät folgen kann, liegt die Anzeige daneben.

Fehlergrenzen von Messgeräten

Hersteller geben an, wie weit ihr Gerät höchstens danebenliegen darf. Bei Zeigerinstrumenten geschieht das über die Genauigkeitsklasse (zum Beispiel 0,5, 1, 1,5 oder 2,5). Sie gilt in Prozent vom Messbereichsendwert:

Bei Digitalgeräten lautet die Angabe ±(p % vom Messwert + n Digit), siehe Digitale Messgeräte.

Messunsicherheit

Weil der wahre Wert grundsätzlich unbekannt ist, gibt man ein Messergebnis als Bereich an: Messwert und Messunsicherheit u.

Die Unsicherheit fasst alle bekannten Einflüsse zusammen: Gerätespezifikation, Auflösung, Streuung bei Wiederholungen, Temperatur. Für zufällige Streuungen misst du mehrmals und berechnest die Standardabweichung; die Unsicherheit des Mittelwerts sinkt mit der Wurzel aus der Anzahl der Messungen. In Laboren wird das nach einem international einheitlichen Leitfaden (GUM) gemacht, für die Werkstatt genügt meist die Fehlergrenze des Geräts.

Fehlerfortpflanzung

Oft berechnest du ein Ergebnis aus mehreren Messwerten, etwa eine Leistung aus Spannung und Strom oder einen Widerstand nach dem Ohmschen Gesetz. Die Unsicherheiten der Einzelwerte übertragen sich dann auf das Ergebnis. Für den ungünstigsten Fall gilt die einfache Faustregel:

• Bei Summen und Differenzen addieren sich die absoluten Abweichungen.
• Bei Produkten und Quotienten addieren sich die relativen Abweichungen.

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