Subtrahierer (Differenzverstärker)

Ein Subtrahierer misst die Differenz zwischen zwei Spannungen und ignoriert, was beiden gemeinsam ist. Das klingt abstrakt, löst aber ein sehr handfestes Problem: Ein Sensor sitzt am anderen Ende eines Kabels, und seine Masse liegt nicht auf derselben Spannung wie die Masse deines Mikrocontrollers. Fließt über dieselbe Masseleitung noch der Strom eines Motors oder einer Heizung, verschiebt sich die Sensormasse um Hunderte Millivolt. Wer das Signal einfach gegen die eigene Masse misst, misst diesen Versatz mit.

Der Subtrahierer greift beide Adern des Sensors ab, Signal und Sensormasse, und bildet ihre Differenz. Er ist auch der Kern des Instrumentenverstärkers, misst Spannungen an Shunts außerhalb der Masse und unterdrückt Brumm auf symmetrischen Audioleitungen. Die Grundidee zeigen die OPV-Grundschaltungen; hier wird daraus eine Schaltung mit konkreten Bauteilen.

Schaltplan

• Sensor: ein Drucksensor mit Spannungsausgang 0,5 bis 4,5 V, versorgt mit 5 V. Seine Masse ist gegen die des Mikrocontrollers um bis zu ±1 V versetzt.
• IC1A, MCP6002: Rail-to-Rail-OPV an 3,3 V. Sein Ausgang kann den ADC nicht überfahren.
• R1, R2: bilden den invertierenden Zweig für die Sensormasse U₁.
• R3, R4: teilen das Sensorsignal U₂ im selben Verhältnis herunter wie R1/R2.
• U_ref, 0,5 V: der Fußpunkt von R4. Er hebt den Ausgang an und hält den Plus-Eingang im erlaubten Bereich. Erzeugt wird er mit einem Spannungsteiler aus 56 kΩ und 10 kΩ an 3,3 V, gepuffert vom zweiten Kanal IC1B als Spannungsfolger.

So funktioniert die Schaltung

Die Schaltung ist ein invertierender und ein nichtinvertierender Verstärker in einem. U₁ wirkt über R1 auf den Minus-Eingang und erscheint mit −R₂/R₁ am Ausgang. U₂ wird von R3 und R4 geteilt und vom OPV mit 1 + R₂/R₁ verstärkt. Sind beide Verhältnisse gleich, R₂/R₁ = R₄/R₃, heben sich alle Anteile, die in U₁ und U₂ gleich sind, exakt auf:

Der Masseversatz steckt in beiden Adern gleich, als sogenannte Gleichtaktspannung. Er fällt heraus. Übrig bleibt die Differenz, also die Sensorspannung selbst.

Wie gut das gelingt, hängt allein davon ab, wie genau die beiden Verhältnisse übereinstimmen. Weicht ein Widerstand ab, rutscht ein Teil des Versatzes durch. Diese Eigenschaft heißt Gleichtaktunterdrückung, englisch CMRR.

Dimensionierung

1. Verstärkung. 4 V Sensorhub sollen in den 3,3-V-Bereich des ADCs passen, mit Platz an beiden Enden. Mit G = 0,5 werden daraus 2 V Hub. R1 = R3 = 20 kΩ und R2 = R4 = 10 kΩ aus der E24-Reihe treffen das genau.

2. Ausgangsbereich.

Reißt die Signalader, ziehen R3 und R4 den Plus-Eingang auf U_ref, und der Ausgang zeigt 0,75 V wie ein Sensor am unteren Ende. Ein Widerstand von 100 kΩ von U₂ nach Masse macht den Bruch erkennbar: Dann stellt sich U₂ = 0,5 V · 100 / 130 ≈ 0,38 V ein, der Ausgang fällt auf 0,69 V, unter den gültigen Bereich.

3. Gleichtaktbereich prüfen. Die Eingänge des OPVs liegen nicht auf Masse, sondern auf der Spannung, die R3/R4 aus U₂ und U_ref bilden:

U₂ ist Sensorsignal plus Masseversatz, also zwischen −1 V und 5,5 V, im Fehlerfall bis 6 V. Damit liegt U_+ zwischen 0 und 2,3 V. Der MCP6002 erlaubt −0,3 bis 3,6 V. Ohne U_ref (R4 an Masse) läge U_+ bei −1 V Versatz auf −0,33 V – knapp außerhalb.

4. Gleichtaktunterdrückung. Im ungünstigsten Fall weicht jeder Widerstand um seine Toleranz t in die schlechte Richtung ab. Dann gilt näherungsweise:

Mit 1 % Toleranz: 1,5 / 0,04 = 37,5. Ein Masseversatz von 1 V erzeugt am Ausgang 1 V · 0,5 / 37,5 ≈ 13 mV, zurückgerechnet auf den Sensor 27 mV – 0,7 % des Messbereichs. Mit 0,1 % Toleranz sind es nur 2,7 mV.

Bauteilliste

Varianten

Abgeglichenes Widerstandsnetzwerk. Vier Widerstände in einem Gehäuse, etwa ein Widerstandsnetzwerk mit 0,05 % Gleichlauf, sind billiger als vier Einzelwiderstände mit 0,1 %. Noch einfacher sind fertige Differenzverstärker-ICs wie der INA132 oder AMP03 mit lasergetrimmten Widerständen.

Instrumentenverstärker. Haben die Quellen einen hohen oder ungleichen Innenwiderstand, setzt du je einen Spannungsfolger vor beide Eingänge. Mit drei OPVs entsteht so der Instrumentenverstärker, den der Brückenverstärker für DMS nutzt.

Strom an einem Shunt. Liegt ein Shunt-Widerstand in der Plusleitung, misst der Subtrahierer die Spannung an ihm. Wie man das mit hohen Gleichtaktspannungen löst, zeigt die Strommessung mit Shunt (High-Side).

Symmetrische Audioleitung. Mit vier gleichen Widerständen (G = 1) empfängt die Stufe ein symmetrisches Signal und unterdrückt Brumm, der auf beiden Adern gleich einstreut.

Typische Fehler

• Ein Teil des Versatzes kommt durch: Die Widerstandsverhältnisse passen nicht. Prüfe Toleranzen und Bestückung; ein vertauschter 20-kΩ- und 10-kΩ-Widerstand macht aus dem Subtrahierer einen schlechten Addierer.
• Quelle mit Innenwiderstand: Jeder Ohm vor R1 oder R3 addiert sich zum Widerstand dahinter. Ein Sensor mit 100 Ω Ausgangswiderstand verstimmt das Verhältnis um 0,5 % – genauso, als läge R3 um 0,5 % daneben.
• U_ref aus einem bloßen Teiler: Siehe oben. Miss die Gleichtaktunterdrückung, indem du beide Eingänge zusammen an 1 V legst; der Ausgang darf sich nur um Millivolt ändern.
• Ausgang springt bei negativem Versatz: Der Plus-Eingang verlässt den Gleichtaktbereich. Rechne U_+ für den ungünstigsten Versatz nach.
• Kabelbruch der Sensormasse: Dann hängt U₁ offen, und R1/R2 ziehen sie auf die Spannung des Ausgangs. Ein Widerstand von 100 kΩ von U₁ nach Masse definiert den Fehlerfall. Was Masse im Gerät bedeutet, erklärt Masse, Erde und Ground.

Selbsttest