Aktiver Tiefpass (Sallen-Key)

Ein RC-Tiefpass dämpft oberhalb seiner Grenzfrequenz mit 20 dB pro Dekade. Das ist oft zu wenig. Soll ein Analog-Digital-Wandler mit 10 kHz abtasten, muss alles über 5 kHz kräftig gedämpft werden, sonst taucht es als Scheinsignal im Messbereich auf. Ein Signal bis 1 kHz soll dabei unverändert durchkommen. Ein einfaches RC-Glied schafft bei 5 kHz gerade 14 dB.

Ein Filter zweiter Ordnung fällt doppelt so steil ab, mit 40 dB pro Dekade. Die bekannteste Schaltung dafür stammt von Sallen und Key: zwei Widerstände, zwei Kondensatoren und ein Operationsverstärker als Spannungsfolger. Der Kniff ist der zweite Kondensator, der nicht nach Masse geht, sondern zum Ausgang. Diese Mitkopplung macht den Knick scharf, ohne dass eine Spule nötig ist. Solche aktiven Filter stecken vor fast jedem ADC, in Messverstärkern, Audio-Frequenzweichen und Sensorauswertungen.

Schaltplan

• R1, R2, je 11 kΩ: die Längswiderstände der beiden RC-Glieder.
• C2, 10 nF: der Kondensator gegen Masse am Plus-Eingang, wie bei einem gewöhnlichen RC-Tiefpass.
• C1, 22 nF: führt vom Mittelpunkt zwischen R1 und R2 zum Ausgang. Er bestimmt zusammen mit C2 die Güte, also wie scharf der Knick ausfällt.
• IC1A, MCP6002: ein Rail-to-Rail-OPV mit 1 MHz Verstärkungs-Bandbreite-Produkt, an 5 V. Als Spannungsfolger beschaltet, hat er die Verstärkung 1 und einen niederohmigen Ausgang.

Als Kondensatoren nimmst du Keramikkondensatoren mit C0G-Dielektrikum (NP0) oder Folienkondensatoren. Gewöhnliche X7R-Typen ändern ihre Kapazität mit Spannung und Temperatur und verschieben das Filter.

So funktioniert die Schaltung

Bei tiefen Frequenzen sind beide Kondensatoren hochohmig. Das Signal läuft über R1 und R2 an den Plus-Eingang, der OPV gibt es unverändert aus.

Mit steigender Frequenz beginnt C2, das Signal am Plus-Eingang gegen Masse abzuleiten. Zugleich sinkt der kapazitive Blindwiderstand von C1. Er koppelt den Mittelpunkt A an den Ausgang. Unterhalb der Grenzfrequenz folgt der Ausgang dem Punkt A fast genau. Durch C1 fließt deshalb wenig Strom, A wird kaum belastet, und der Durchlassbereich bleibt länger flach als bei zwei einfachen RC-Gliedern. Oberhalb der Grenzfrequenz bleibt der Ausgang immer weiter zurück, C1 zieht A mit herunter, und die Dämpfung der beiden RC-Glieder addiert sich.

Wie stark dieser Effekt ist, beschreibt die Güte Q. Bei Q = 0,707 ist der Frequenzgang maximal flach, ohne Überhöhung: Das ist die Butterworth-Charakteristik. Bei der Grenzfrequenz ist das Signal dann genau um 3 dB gedämpft. Kleinere Güte macht den Knick weicher, größere erzeugt eine Überhöhung vor dem Abfall.

Dimensionierung

Für die Verstärkung 1 gelten mit C1 am Ausgang und C2 an Masse:

1. Gleich große Widerstände. Mit R₁ = R₂ = R vereinfacht sich die Güte zu Q = ½ · √(C₁ / C₂). Für Butterworth muss also C₁ = 2 · C₂ sein, unabhängig von R.

2. Kondensatoren wählen. Kondensatoren gibt es nur in groben Stufen. Du legst sie deshalb zuerst fest: C2 = 10 nF. Ideal wäre C1 = 20 nF, der nächste gängige Wert ist 22 nF. Die Güte wird dadurch

statt 0,707. Das ergibt eine Überhöhung von nur 0,04 dB.

3. Widerstand berechnen.

In der E24-Reihe liegt 11 kΩ am nächsten. Die E12-Reihe hätte nur 10 kΩ, das schiebt die Grenzfrequenz um 7 % nach oben.

4. OPV prüfen. Für die Verstärkung 1 sollte das Verstärkungs-Bandbreite-Produkt mindestens das Hundertfache der Grenzfrequenz betragen, hier also 100 kHz. Der MCP6002 hat 1 MHz. Seine Anstiegsgeschwindigkeit von 0,6 V/µs reicht für ein volles 5-V-Signal bei 1 kHz: Nötig wären 2π · 1 kHz · 2,5 V = 0,016 V/µs.

Die Grenzfrequenz von RC-Gliedern rechnest du mit dem Rechner für die RC-Grenzfrequenz nach, Dämpfungen in Dezibel mit dem Dezibel-Rechner. Wie man Frequenzgänge liest, steht unter Bode-Diagramm.

Bauteilliste

Varianten

Exakte Güte. Zwei gleiche 10-nF-Kondensatoren parallel ergeben genau 20 nF für C1. Dann ist Q = 0,707 exakt, und mit 11 kΩ liegt die Grenzfrequenz bei 1023 Hz.

Verstärkung größer als 1. Mit einem Spannungsteiler im Rückkopplungszweig arbeitet der OPV als nichtinvertierender Verstärker. Dann können R und C jeweils gleich groß sein, die Güte stellt die Verstärkung ein: Für Butterworth braucht es V = 3 − 1/Q = 1,586. Ab V = 3 schwingt die Schaltung.

Höhere Ordnung. Zwei Stufen hintereinander ergeben ein Filter vierter Ordnung mit 80 dB pro Dekade. Für Butterworth haben die beiden Stufen nicht dieselbe Güte, sondern Q = 0,541 und Q = 1,307 bei gleicher Eckfrequenz. Bei 5 kHz sind es dann rund −56 dB.

Hochpass. Vertauschst du Widerstände und Kondensatoren, entsteht der aktive Hochpass in derselben Struktur.

Mehrfachgegenkopplung. Die MFB-Schaltung (Multiple Feedback) invertiert das Signal, hat aber keinen Durchgriff bei hohen Frequenzen und ist weniger empfindlich gegen Bauteiltoleranzen.

Typische Fehler

• C1 und C2 vertauscht: Liegt der große Kondensator an Masse und der kleine am Ausgang, sinkt die Güte auf 0,34. Das Filter dämpft dann schon ab 370 Hz um 3 dB. Prüfe: Der größere Kondensator gehört an den Ausgang.
• Gleiche Kondensatoren ohne Verstärkung: Mit C1 = C2 und Verstärkung 1 ist Q = 0,5. Bei der Grenzfrequenz fehlen dann 3 dB gegenüber dem Butterworth-Filter, das untere Diagramm zeigt den Unterschied.
• Durchgriff bei hohen Frequenzen: Weit oberhalb der Grenzfrequenz kann der OPV nicht mehr nachregeln. Das Signal gelangt über C1 direkt an den Ausgang, der Frequenzgang steigt wieder an. Mit dem vereinfachten Modell liegt das Minimum bei 37 kHz und etwa −58 dB. Gegen Schaltreglerstörungen bei mehreren 100 kHz hilft ein zusätzliches RC-Glied hinter dem OPV oder die MFB-Variante.
• Quelle zu hochohmig: Ein Spannungsteiler mit 47 kΩ vor dem Filter verschiebt Grenzfrequenz und Güte. Puffere die Quelle mit einem Spannungsfolger oder rechne ihren Innenwiderstand in R1 ein.
• X7R statt C0G: Ein 22-nF-X7R-Kondensator verliert bei Gleichspannung und Wärme schnell 10 bis 20 % seiner Kapazität. Die Grenzfrequenz wandert dann mit dem Signalpegel.

Selbsttest